Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng\[{\rm{\Omega }}\]sau đây trong hệ tọa độ Descartes\[{\rm{Or\varphi }}\]: \[{\rm{\Omega }} = \left\{ {({\rm{x, y)}}|{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} \le 4,{\rm{y}} \ge - {\rm{x, y}} \ge 0} \right\}\]

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm\[{\rm{z = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2x + 2y + 4}}\]trong miền\[ - 2 \le {\rm{x}} \le 1, - 1 \le {\rm{x}} \le 1\]

Tìm điểm cực trị của hàm 2 biến \[{\rm{f(x,y) = }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{3}}} - {\rm{3xy}}\]

Cho hàm số\[{\rm{z = f(x, y) = }}{{\rm{x}}^{\rm{y}}}\]. Tính\[\frac{{\partial {\rm{f(3, 2)}}}}{{\partial {\rm{x}}}}\]

Theo phương pháp biến thiên hằng số Lagrange, nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \[y' = ycotx = sinx{e^x}\]có dạng:

Tìm giá trị cực đại M của hàm 2 biến\[{\rm{f(x,y) = 4(x}} - {\rm{y)}} - {{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {{\rm{y}}^{\rm{2}}}\]

Tính tích phân\[{\rm{I}} = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 {\rm{dx}}\mathop \smallint \limits_{ - 1}^{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} (2{\rm{xy}} + 3){\rm{dy}}\]