Câu 1-3. (1,5 điểm) Cho biểu thức $\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+9}{9-{\mathrm{x}}^2}+\frac{4\mathrm{x}+8}{\mathrm{x}+3}.$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.

b) Với \[x \ne 3,\,\,x \ne - 3\], ta có:

\[P = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{9 - {x^2}}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]

\[ = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]

\[ = \frac{{3 - x}}{{x + 3}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]

\[ = \frac{{3 - x + 4x + 8}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}\].

Vậy với \[x \ne 3,\,\,x \ne - 3\] thì \(P = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}.\)

c) Ta có \(\left| {x + 2} \right| = 1\) suy ra \(x + 2 = 1\) hoặc \(x + 2 = - 1\).

Do đó \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x = - 3\) (không thỏa mãn điều kiện).

Thay \(x = 1\) vào biểu thức \(P,\) ta được:

\(P = \frac{{3 \cdot 1 + 11}}{{1 + 3}} = \frac{{3 + 11}}{4} = \frac{7}{2}.\)

Vậy \(P = \frac{7}{2}\) khi \(\left| {x + 2} \right| = 1\).