Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án

Câu 1

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.

Xem đáp án

Lời giải

a) Điều kiện xác định của biểu thức $P$ là $9 - {x^2} \ne 0,$ $x + 3 \ne 0$ hay \[x \ne 3,\,\,x \ne - 3\].

Vậy điều kiện xác định của biểu thức $P$ là \[x \ne 3,\,\,x \ne - 3\].

Câu 2

b) Rút gọn biểu thức P.

Xem đáp án

Lời giải

b) Với \[x \ne 3,\,\,x \ne - 3\], ta có:

\[P = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{9 - {x^2}}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]

\[ = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]

\[ = \frac{{3 - x}}{{x + 3}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]

\[ = \frac{{3 - x + 4x + 8}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}\].

Vậy với \[x \ne 3,\,\,x \ne - 3\] thì $P = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}.$

Câu 3

c) Tính giá trị của biểu thức $P$ biết $\left| {x + 2} \right| = 1$.

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có $\left| {x + 2} \right| = 1$ suy ra $x + 2 = 1$ hoặc $x + 2 = - 1$.

Do đó $x = 1$ (thỏa mãn điều kiện) hoặc $x = - 3$ (không thỏa mãn điều kiện).

Thay $x = 1$ vào biểu thức $P,$ ta được:

$P = \frac{{3 \cdot 1 + 11}}{{1 + 3}} = \frac{{3 + 11}}{4} = \frac{7}{2}.$

Vậy $P = \frac{7}{2}$ khi $\left| {x + 2} \right| = 1$.

Câu 4

Thanh long là một loại cây chịu hạn, không kén đất, rất thích hợp với điều kiện khí hậu và thổ nhưỡng của tỉnh Bình Thuận. Giá bán 1 kg thanh long ruột đỏ loại I là \[32{\rm{ }}000\] đồng.
a) Viết công thức biểu thị số tiền \[y\] (đồng) thu được khi bán \[x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\] thanh long ruột đỏ loại I. Hỏi \[y\] có phải là hàm số của \[x\] không? Vì sao?

b) Tính số tiền thu được khi bán 8 kg thanh long ruột đỏ loại I.

Xem đáp án

Lời giải

a) Công thức biểu thị số tiền \[y\] (đồng) thu được khi bán \[x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\] thanh long ruột đỏ loại I là:

\[y = 32\,\,000x.\]

Khi đó \[y\] là hàm số của \[x\], vì với mỗi giá trị của \[x\] chỉ xác định đúng một giá trị của \[y\].

b) Số tiền thu được khi bán 8 kg thanh long ruột đỏ loại I là:

\[32\,\,000 \cdot 8 = 256\,\,000\] (đồng).

Vậy số tiền thu được khi bán 8 kg thanh long ruột đỏ loại I là \[256\,\,000\] đồng.

Câu 5

Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi), x nguyên, dương.

Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: \[x - 10\] (tuổi).

Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: $\frac{{x - 10}}{3}$ (tuổi).

Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: \[x + 2\] (tuổi).

Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: $\frac{{x + 2}}{2}$ (tuổi).

Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:

$\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{x - 10}}{3} + 10 + 2$

$\frac{{x + 2}}{2} - \frac{{x - 10}}{3} = 12$
$\frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} - \frac{{2\left( {x - 10} \right)}}{6} = \frac{{72}}{6}$

$3\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x - 10} \right) = 72$

$3x + 6 - 2x + 20 = 72$

\[x = 46\] (TMĐK).

Khi đó, số tuổi hiện nay của người thứ hai là: $\frac{{46 + 2}}{2} - 2 = 12$ (tuổi).

Vậy số tuổi hiện nay của người thứ nhất và thứ hai lần lượt là 46 tuổi và 12 tuổi.

Câu 6