Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \(21{\rm{ m,}}\) độ dài cạnh đáy là \(34{\rm{ m}}\).

Tính tổng diện tích của các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của bảo tàng này (đơn vị: m²).

(Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(1836\)

Ta minh họa bảo tàng bằng hình chóp tứ giác sau:

Đường cao của hình chóp \(SO\) vuông góc với mặt đáy \(ABCD\) nên \(SO \bot OH.\)

Dễ thấy \(OH = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.34 = 17{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)

Xét tam giác \(SOH\) vuông tại \(O.\)

Theo định lí Pythagore, ta có: \(S{H^2} = S{O^2} + O{H^2}\)

Suy ra \(S{H^2} = {21^2} + {17^2} = 730\)

Suy ra \(SH = \sqrt {730} \approx 27{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Nửa chu vi mặt đáy là: \(P = \frac{1}{2}\left( {34 + 34 + 34 + 34} \right) = 68{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)

Tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của bảo tàng hình chóp này là:

\({S_{xq}} = P.d = 68.27 = 1836{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).