Câu hỏi:
25/04/2025 30
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 82 đến 84
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình
\({\left[ {x - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\).
Gọi \(I\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) thì độ dài đoạn \(OI\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 82 đến 84
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình
\({\left[ {x - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\).
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(I\left( {m - 1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\) khi đó \({\rm{OI}} = \sqrt {{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1 + 1} \ge \sqrt 2 \).
Do đó \({\rm{min}}OI = \sqrt 2 \) khi \(m = 1\). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Khi \(m = 3\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(I\) và vuông góc với OI có phương trình là:
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Khi \(m = 3\) thì \(I\left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {OI} = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với OI tại I là:
\(2\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 1} \right) - 1\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - z - 6 = 0.\) Chọn C.
Câu 3:
Cho các điểm \(E\left( {2\,; - 2\,;\,3} \right),F\left( {4\,;\,0\,;\,4} \right)\). Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho tồn tại điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(M\) cách đều hai điểm \(E\) và \(F\) là
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Gọi \(J\left( {3; - 1;\frac{7}{2}} \right)\) là trung điểm của EF.
\(\overrightarrow {EF} = \left( {2\,;\,2\,;\,1} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của EF.
\(M \in \left( \alpha \right):2\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - \frac{7}{2}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4x + 4y + 2z - 15 = 0\).
Để \(M \in \left( \alpha \right) \cap \left( S \right)\) thì \(d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) \le R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {4\left( {m - 1} \right) + 4 \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 15} \right|}}{{\sqrt {16 + 16 + 4} }} \le 2\)
\( \Leftrightarrow \left| {4m - 17} \right| \le 12 \Leftrightarrow - 12 \le 4m - 17 \le 12\)\( \Leftrightarrow 5 \le 4m \le 29 \Leftrightarrow \frac{5}{4} \le m \le \frac{{29}}{4}.\) Chọn A.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Nếu GDP của Việt Nam năm 2023 là 500 tỷ USD, thì GDP của khu vực Nông - Lâm - Ngư nghiệp năm 2023 là bao nhiêu?
Xem đáp án »
25/04/2025
25
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận