Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + \left( {k - 2} \right)x + 1\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(k\) thỏa mãn \(\left| k \right| \le 11\) để \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + \left( {k - 2} \right)x + 1\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 20) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + k - 2 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} = 9 - 3\left( {k - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow k \ge 5\).
Kết hợp với điều kiện ta được \(k \in \left\{ {5;6;7;8;9;10;11} \right\}\). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(k\) để hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right) = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + \left( {k - 2} \right)\left| x \right| + 1\) có 5 điểm cực trị?
Giải bởi Vietjack
Hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị khi hàm số \(f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(0 < {x_1} < {x_2}\)\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}\Delta ' > 0\\\frac{{k - 2}}{3} > 0\end{array}\\{\frac{{ - \left( { - 6} \right)}}{3} > 0}\end{array}} \right.\]\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k < 5}\\{k > 2}\end{array} \Leftrightarrow 2 < k < 5} \right.\)\( \Rightarrow k \in \left\{ {3\,;\,4} \right\}.\) Chọn A.
Câu 3:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + \left( {k - 2} \right)x + 1\).
Để đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì k thuộc khoảng nào dưới đây?
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + \left( {k - 2} \right)x + 1\).
Để đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì k thuộc khoảng nào dưới đây?
Giải bởi Vietjack
Giả sử đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là \(a - d\,;\,a\,;\,a + d\).
Khi đó \(f\left( x \right) = 1 \cdot \left[ {\left( {x - a + d} \right) \cdot \left( {x - a} \right) \cdot \left( {x - a - d} \right)} \right] = \left[ {{{\left( {x - a} \right)}^2} - {d^2}} \right] \cdot \left( {x - a} \right)\)
\( = {x^3} - 3a{x^2} + \left( {3{a^2} - {d^2}} \right)x - {a^3} + a{d^2}\,\,\forall x\).
Lại có \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + \left( {k - 2} \right)x + 1\), đồng nhất hệ số, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 = 1}\\{ - 3a = - 3}\\{3{a^2} - {d^2} = k - 2}\\{ - {a^3} + a{d^2} = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{{d^2} = 2}\\{k = 3}\end{array}} \right.} \right.\).
Do đó \(k = 3\) thì đồ thị \(f\left( x \right)\) cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ \(1 - \sqrt 2 \,;\,1\,;\,1 + \sqrt 2 \). Chọn B.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi biến cố C: “Đội tuyển chỉ thắng có một trận”.
Ta có \(P\left( C \right) = P\left( {A\bar B} \right) + P\left( {\bar AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)
\( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - 2P\left( {AB} \right) = 0,8 + 0,54 - 2 \cdot 0,6 \cdot 0,8 = 0,38\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Xét các biến cố A: “Vận động viên A thắng trận”, B: “Vận động viên B thắng trận”.
Theo bài ra ta có: \(P\left( A \right) = 0,8;\,\,P\left( {B|A} \right) = 0,6;\,\,P\left( {B|\bar A} \right) = 0,3\). Suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 0,2\).
Xác suất B thắng trận là: \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) = 0,54\). Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập