Câu hỏi:
25/04/2025 18
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + \left( {k - 2} \right)x + 1\).
Để đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì k thuộc khoảng nào dưới đây?
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + \left( {k - 2} \right)x + 1\).
Để đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng thì k thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là \(a - d\,;\,a\,;\,a + d\).
Khi đó \(f\left( x \right) = 1 \cdot \left[ {\left( {x - a + d} \right) \cdot \left( {x - a} \right) \cdot \left( {x - a - d} \right)} \right] = \left[ {{{\left( {x - a} \right)}^2} - {d^2}} \right] \cdot \left( {x - a} \right)\)
\( = {x^3} - 3a{x^2} + \left( {3{a^2} - {d^2}} \right)x - {a^3} + a{d^2}\,\,\forall x\).
Lại có \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + \left( {k - 2} \right)x + 1\), đồng nhất hệ số, ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 = 1}\\{ - 3a = - 3}\\{3{a^2} - {d^2} = k - 2}\\{ - {a^3} + a{d^2} = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{{d^2} = 2}\\{k = 3}\end{array}} \right.} \right.\).
Do đó \(k = 3\) thì đồ thị \(f\left( x \right)\) cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ \(1 - \sqrt 2 \,;\,1\,;\,1 + \sqrt 2 \). Chọn B.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Recent study has proven that there is no difference between the brain of the average woman and the average man.
Xem đáp án »
25/04/2025
40
Câu 7:
Gọi \(I\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) thì độ dài đoạn \(OI\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Xem đáp án »
25/04/2025
35
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận