Câu hỏi:
26/04/2025 33
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {x + 4} \right)\).
Phương trình \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - 16} \right)\) có tập nghiệm là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {x + 4} \right)\).
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - 16} \right)\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 4} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - 16} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 4 > 0}\\{x + 4 = {x^2} + 2{\rm{x}} - 16}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > - 4}\\{{x^2} + x - 20 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 4\). Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Hàm số \(g\left( x \right) = - {x^2} + f\left( x \right) \cdot \ln 1024\) đạt giá trị lớn nhất tại
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Ta có \(g\left( x \right) = - {x^2} + f\left( x \right) \cdot \ln 1024 = - {x^2} + {\log _2}\left( {x + 4} \right) \cdot \ln 1024\).
Tập xác định: \(D = \left( { - 4; + \infty } \right)\).
\(g'\left( x \right) = - 2x + \frac{{\ln 1024}}{{\left( {x + 4} \right)\ln 2}} = - 2x + \frac{{10}}{{x + 4}}\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x + \frac{{10}}{{x + 4}} = 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 4x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x = - 5\,\,\,\left( {loai} \right)}\end{array}} \right.\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ + }} g\left( x \right) = - \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = - \infty \), \(g\left( 1 \right) = - 1 + 10\ln 5\).
Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1\). Chọn C.
Câu 3:
Số giao điểm của đường thẳng \(y = x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
\(x - 1 = {\log _2}\left( {x + 4} \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 4} \right) - x + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {\log _2}\left( {x + 4} \right) - x + 1 \Rightarrow h'\left( x \right) = \frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\ln 2}} - 1\).
\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{\left( {x + 4} \right)\ln 2}} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\ln 2}} - 4\).
Mặt khác\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 4} \right)}^ + }} h\left( x \right) = - \infty \),\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } h\left( x \right) = - \infty \),\(h\left( {\frac{1}{{\ln 2}} - 4} \right) \approx 4,086\).
Vây đồ thị hàm số \(h\left( x \right)\) luôn cắt trục \[Ox\] tại 2 điểm phân biệt nên phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt, tức là có 2 giao điểm của đường thẳng \(y = x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Chọn C.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Số nghiệm thực thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\) của phương trình \(\cos \left( {2018x} \right) = \frac{{2024}}{{2025}}\) là:
Xem đáp án »
26/04/2025
43
Câu 5:
Tổng hệ số của các chất/ion tham gia phản ứng (*) là (biết hệ số của các chất/ion là số nguyên, có tỉ lệ tối giản).
Xem đáp án »
26/04/2025
38
Câu 7:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84
Một cơ sở sản xuất có thể cung cấp \(1000\) sản phẩm \(A\) trong \(1\) tháng. Qua khảo sát thì thấy rằng nếu sản phẩm \(A\) bán với giá \(100\) nghìn đồng thì có \(290\) người mua, nếu cứ giảm \(10\) nghìn đồng thì lại có thêm \(50\) người mua. Gọi \(p\) là giá bán sản phẩm \(A\) (nghìn đồng) và \(R\left( p \right)\) là hàm doanh thu trong \(1\) tháng (nghìn đồng).
Số sản phẩm \(A\) bán ra là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84
Một cơ sở sản xuất có thể cung cấp \(1000\) sản phẩm \(A\) trong \(1\) tháng. Qua khảo sát thì thấy rằng nếu sản phẩm \(A\) bán với giá \(100\) nghìn đồng thì có \(290\) người mua, nếu cứ giảm \(10\) nghìn đồng thì lại có thêm \(50\) người mua. Gọi \(p\) là giá bán sản phẩm \(A\) (nghìn đồng) và \(R\left( p \right)\) là hàm doanh thu trong \(1\) tháng (nghìn đồng).
Số sản phẩm \(A\) bán ra là:
Xem đáp án »
26/04/2025
37
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 6)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận