khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi ĐGNL - ĐGTD
  3. ĐHQG Hồ Chí Minh

Câu hỏi:

12/03/2026 448 Lưu

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a và \(A'\) cách đều 3 đỉnh của tam giác \(ABC\). Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\frac{{3a}}{4}\).

Gọi I là trọng tâm tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng \(AA'\) là:    

A. \(\frac{1}{2}a\). 
B. \(2a\).                  
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).                       
D. \(a\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 25) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vì \(A'\) cách đều 3 đỉnh của tam giác \(ABC\) và tam giác \(ABC\) đều nên trọng tâm I của tam giác ABC là hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), tức là \(A'I \bot \left( {ABC} \right)\).

 c (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), vì I là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).

Do đó, \({\rm{d}}\left( {I,AA'} \right) = \frac{2}{3}{\rm{\;d}}\left( {M,AA'} \right) = \frac{2}{3}{\rm{\;d}}\left( {BC,AA'} \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{3a}}{4} = \frac{1}{2}a\). Chọn A.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Độ dài đường cao của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng    

A. \(\frac{1}{2}a\). 
B. \(2a\).                  
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).                       
D. \(a\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Vì \(A'I \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(A'I\) là đường cao của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

Ta có \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Tam giác \(A'IA\) vuông tại \(I\) nên\({\rm{\;}}\frac{1}{{{\rm{\;}}{{\rm{d}}^2}\left( {I,AA'} \right)}} = \frac{1}{{A{I^2}}} + \frac{1}{{A'{I^2}}} \Leftrightarrow A'I = a\). Chọn D.

Câu 3:

Thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:    

A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).                         
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).                 
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).                      
D. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\).

Xem lời giải

verified Giải bởi Vietjack

Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:

\({V_{ABC.A'B'C'}} = A'I \cdot {S_{ABC}} = a \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\). Chọn C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Ở một vịnh biển, ngoài xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây một khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ tọa độ \(Oxy\) với đơn vị đo tương ứng \(1\)km có hòn đảo ở \(O\) thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng là một phần của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\). Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? (ảnh 1) 
A. \(2,2\).               
B. \(2,3\).                 
C. \(1,7\).                          
D. \(2,0\).

Lời giải

Độ dài ngắn nhất của tuyến cáp treo nối với đường bao của khu đô thị chính là khoảng cách từ \(O\) tới điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\).

Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{x}\) với \(x \ne 0\).

Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \[x = 1\].

Bảng biến thiên:

Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có điểm cực đại là \(A\left( { - 1; - 2} \right)\).

Khi đó \(OA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \approx 2,2\).

Vậy độ dài của tuyến cáp treo xấp xỉ \(2,2\)km. Chọn A.

Câu 2

Số sản phẩm \(A\) bán ra là:    
A. \[790 - 5p\].        
B. \(290 - 10p\).      
C. \(790 - 10p\).                           
D. \(340 - 5p\).

Lời giải

Gọi \(p = ax + b\,\,\left( * \right)\), với \(x\) là số sản phẩm \(A\) bán ra.

Vì sản phẩm \(A\) bán với giá \(100\) nghìn đồng thì có \(290\) người mua nên ta có \(p = 100,x = 290\) thay vào \(\left( * \right)\) ta có \(290a + b = 100\) (1).

Vì cứ giảm \(10\) nghìn đồng thì lại có thêm \(50\) người mua nên ta có \(p = 90,x = 340\) thay vào \(\left( * \right)\) ta có \(340a + b = 90\) (2).

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}290a + b = 100\\340a + b = 90\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{5}\\b = 158\end{array} \right.\).

Ta có \(p = - \frac{1}{5}x + 158 \Leftrightarrow x = 790 - 5p\).

Vậy số sản phẩm \(A\) bán ra là \(790 - 5p\). Chọn A.

Câu 3

Xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng bàn loại II là:    
A. \(\frac{9}{{10}}\).                               
B. \(\frac{2}{{10}}\).       
C. \(\frac{2}{{18}}\).       
D. \(\frac{1}{{10}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số nghiệm thực thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\) của phương trình \(\cos \left( {2018x} \right) = \frac{{2024}}{{2025}}\) là:     
A. 2018.                   
B. 2024.                   
C. 2. 
D. 4036.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} - 16} \right)\) có tập nghiệm là:      
A. \(S = \left\{ 4 \right\}\).                    
B. \(S = \left\{ {4\,;\, - 5} \right\}\).              
C. \(S = \left\{ 5 \right\}\).                    
D. \(S = \left\{ { - 4\,;\,5} \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\). Khi đó    
A. \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right|\).                                                       
B. \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + 1\).                        
C. \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + 3\).                               
D. \(F\left( x \right) = x + \ln \left| x \right| + 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:    
A. \(\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{1}\).                       
B. \(\frac{{x + 1}}{6} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 6}}{{ - 1}}\).                         
C. \(\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 6}}{1}\).                       
D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 6}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 6}}{{ - 1}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập