Câu hỏi:
27/04/2025 27
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 71 đến 72
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x + \cos x - 1\).
Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\) lần lượt là \(M,\,\,m\). Khi đó \(M + m\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 71 đến 72
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x + \cos x - 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét \(f\left( x \right) = {\sin ^2}x + \cos x - 1 = - {\cos ^2}x + \cos x\) trên \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\).
Đặt \(t = \cos x\), \(t \in \left[ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right]\). Khi đó hàm số \(f\left( x \right)\) trở thành \(f\left( t \right) = - {t^2} + t\).
\( \Rightarrow \)\(f'\left( t \right) = - 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \in \left[ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right].\)
Ta có \(f\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{{ - 1 - \sqrt 2 }}{2},\,\,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{4},\,\,f\left( 1 \right) = 0\).
Do đó \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{4}} \right]} \,f\left( x \right) = \frac{1}{4},\,\,m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{4}} \right]} \,f\left( x \right) = \frac{{ - 1 - \sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(M + m = \frac{{ - 1 - 2\sqrt 2 }}{4}\). Chọn C.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Tọa độ giao điểm \(A\) của của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
Xem đáp án »
27/04/2025
202
Câu 5:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục \(Ox\).
Đường thẳng \(x = k\) chia hình phẳng \(D\) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi đó:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục \(Ox\).
Đường thẳng \(x = k\) chia hình phẳng \(D\) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi đó:
Xem đáp án »
27/04/2025
180
Câu 6:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \ge 128\) là:
Xem đáp án »
27/04/2025
163
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 9)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận