Câu hỏi:
27/04/2025 17
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 83
Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {5;\,3;\,4} \right),\,B\left( {1;\,2;\,1} \right),\,C\left( {8;\, - 3;\,2} \right)\).
Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) có tọa độ là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 83
Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {5;\,3;\,4} \right),\,B\left( {1;\,2;\,1} \right),\,C\left( {8;\, - 3;\,2} \right)\).
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác, ta có:
\({x_G} = \frac{{5 + 1 + 8}}{3} = \frac{{14}}{3};\,{y_G} = \frac{{3 + 2 + \left( { - 3} \right)}}{3} = \frac{2}{3};\,{z_G} = \frac{{4 + 1 + 2}}{3} = \frac{7}{3}\). Vậy \(G\left( {\frac{{14}}{3};\,\frac{2}{3};\,\frac{7}{3}} \right)\). Chọn D.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Diện tích tam giác \(ABC\) là:
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;\, - 1;\, - 3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {3;\, - 6;\, - 2} \right)\).
Khi đó, \(\overrightarrow {AB} \cdot \,\overrightarrow {AC} = \left( { - 4} \right) \cdot 3 + \left( { - 6} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 2} \right) = 0\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Có \(AB = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {26} ,\,AC = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 7\).
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {26} \cdot 7 = \frac{{7\sqrt {26} }}{2}\). Chọn A.
Câu 3:
Gọi \(D\left( {a;\,b;\,c} \right)\) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\). Giá trị của biểu thức \(a + 2b + 3c\) bằng
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Ta có \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {26} }}{7} \Rightarrow \overrightarrow {DB} = - \frac{{\sqrt {26} }}{7}\overrightarrow {DC} \)
\( \Leftrightarrow \left( {1 - a;\,2 - b;\,1 - c} \right) = - \frac{{\sqrt {26} }}{7}\left( {8 - a;\, - 3 - b;\,2 - c} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{7 + 8\sqrt {26} }}{{7 + \sqrt {26} }}\\b = \frac{{14 - 3\sqrt {26} }}{{7 + \sqrt {26} }}\\c = \frac{{7 + 2\sqrt {26} }}{{7 + \sqrt {26} }}\end{array} \right.\).
Vậy \(a + 2b + 3c = 8\). Chọn B.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Tọa độ giao điểm \(A\) của của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
Xem đáp án »
27/04/2025
34
Câu 5:
Theo đoạn trích, món quà cuối cùng nước dành tặng cho loài người trước khi hòa vào biển cả là gì?
Theo đoạn trích, món quà cuối cùng nước dành tặng cho loài người trước khi hòa vào biển cả là gì?
Xem đáp án »
27/04/2025
33
Câu 7:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 2, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\); góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCM} \right)\) là:
Xem đáp án »
27/04/2025
23
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 6)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận