Câu hỏi:

27/04/2025 87

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 83

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {5;\,3;\,4} \right),\,B\left( {1;\,2;\,1} \right),\,C\left( {8;\, - 3;\,2} \right)$.

Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có tọa độ là:

A. $\left( {\frac{{14}}{3};\,\frac{{ - 2}}{3};\,\frac{7}{3}} \right)$.

B. $\left( {\frac{{13}}{3};\,\frac{2}{3};\,\frac{7}{3}} \right)$.

C. $\left( {\frac{{14}}{3};\,\frac{8}{3};\,\frac{7}{3}} \right)$.

D. $\left( {\frac{{14}}{3};\,\frac{2}{3};\,\frac{7}{3}} \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 26) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng công thức tọa độ trọng tâm tam giác, ta có:

${x_G} = \frac{{5 + 1 + 8}}{3} = \frac{{14}}{3};\,{y_G} = \frac{{3 + 2 + \left( { - 3} \right)}}{3} = \frac{2}{3};\,{z_G} = \frac{{4 + 1 + 2}}{3} = \frac{7}{3}$. Vậy $G\left( {\frac{{14}}{3};\,\frac{2}{3};\,\frac{7}{3}} \right)$. Chọn D.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Diện tích tam giác $ABC$ là:

A. $S = \frac{{7\sqrt {26} }}{2}$.

B. $S = 7\sqrt {26} $.

C. $S = 7\sqrt 3 $.

D. $S = 28\sqrt 3 $.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;\, - 1;\, - 3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {3;\, - 6;\, - 2} \right)$.

Khi đó, $\overrightarrow {AB} \cdot \,\overrightarrow {AC} = \left( { - 4} \right) \cdot 3 + \left( { - 6} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 2} \right) = 0$ nên tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Có $AB = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {26} ,\,AC = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 7$.

Diện tích tam giác $ABC$ là: $S = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot \sqrt {26} \cdot 7 = \frac{{7\sqrt {26} }}{2}$. Chọn A.

Câu 3:

Gọi $D\left( {a;\,b;\,c} \right)$ là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$. Giá trị của biểu thức $a + 2b + 3c$ bằng

A. $7,99$.

B. $8$.

C. $8,02$.

D. $7,98$.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Ta có $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sqrt {26} }}{7} \Rightarrow \overrightarrow {DB} = - \frac{{\sqrt {26} }}{7}\overrightarrow {DC} $

$ \Leftrightarrow \left( {1 - a;\,2 - b;\,1 - c} \right) = - \frac{{\sqrt {26} }}{7}\left( {8 - a;\, - 3 - b;\,2 - c} \right)$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{7 + 8\sqrt {26} }}{{7 + \sqrt {26} }}\\b = \frac{{14 - 3\sqrt {26} }}{{7 + \sqrt {26} }}\\c = \frac{{7 + 2\sqrt {26} }}{{7 + \sqrt {26} }}\end{array} \right.$.

Vậy $a + 2b + 3c = 8$. Chọn B.

Bình luận

Câu 1:

Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng bán kết là:

A. \[0,3\].

B. \[0,15\].

C. $0,2$.

D. $0,25$.

Xem đáp án » 27/04/2025 2,281

Câu 2:

Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng

A. \[y = x + 1\].

B. $y = x - 1$.

C. \[y = x + 2\].

D. $y = x - 2$.

Xem đáp án » 27/04/2025 257

Câu 3:

Tọa độ giao điểm $A$ của của đường thẳng d với mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

A.

(0; 0; 2)

B.

(0; 0; - 2)

C. $\left( {0\,;\,0;\,3} \right)$.

D. $(0; 0; - 3)$

Xem đáp án » 27/04/2025 201

Câu 4:

Tốc độ tăng trưởng diện tích cây công nghiệp lâu năm năm 2021 của vùng Tây Nguyên hơn vùng Trung du miền núi Bắc Bộ bao nhiêu %?

A. 1%.

Β. 2%.

C. 3%.

D. 4%.

Xem đáp án » 27/04/2025 185

Câu 5:

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)$ và trục $Ox$.
Đường thẳng $x = k$ chia hình phẳng $D$ thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi đó:

A. \[k \in \left( { - 2\,; - 1} \right)\].

B. \[k \in \left( { - 1\,;\,0} \right)\].

C. $k \in \left( {0\,;\,1} \right)$.

D. $k \in \left( {1\,;\,2} \right)$.

Xem đáp án » 27/04/2025 180

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \ge 128$ là:

A. $\left( { - \infty ;\frac{8}{3}} \right]$.

B. $\left[ {\frac{1}{8}; + \infty } \right)$.

C. $\left( { - \infty ; - \frac{4}{3}} \right]$.

D. $\left( { - \infty ; - \frac{{10}}{3}} \right]$.

Xem đáp án » 27/04/2025 163

Câu 7:

The best title of the passage can be _______.

A. Teen Activists Leading Conservation Efforts.

B. Teens Raising Awareness About Climate Change.

C. The Next Generation of Environmental Scientists.

D. The Role of Young Scientists in Conservation.

Xem đáp án » 27/04/2025 124

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

Gọi \(D\left( {a;\,b;\,c} \right)\) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\). Giá trị của biểu thức \(a + 2b + 3c\) bằng

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng bán kết là:

Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng

Tọa độ giao điểm \(A\) của của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

Tốc độ tăng trưởng diện tích cây công nghiệp lâu năm năm 2021 của vùng Tây Nguyên hơn vùng Trung du miền núi Bắc Bộ bao nhiêu %?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \ge 128\) là:

The best title of the passage can be _______.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

Gọi \(D\left( {a;\,b;\,c} \right)\) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\). Giá trị của biểu thức \(a + 2b + 3c\) bằng

Bình luận

Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào vòng bán kết là:

Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng

Tọa độ giao điểm \(A\) của của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

Tốc độ tăng trưởng diện tích cây công nghiệp lâu năm năm 2021 của vùng Tây Nguyên hơn vùng Trung du miền núi Bắc Bộ bao nhiêu %?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \ge 128\) là:

The best title of the passage can be _______.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu