Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{2\left( {x + 1} \right)}} < - {\log _2}\left( {x + 1} \right)\] là:

A. \[T = 7\].

B. \[T = 6\].

C. \[T = 5\].

D. \[T = 3\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 27) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \[{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{2\left( {x + 1} \right)}} < - {\log _2}\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow - {\log _2}\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{2\left( {x + 1} \right)}} < - {\log _2}\left( {x + 1} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{2\left( {x + 1} \right)}} > {\log _2}\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{2\left( {x + 1} \right)}} > x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\{\left( {x + 3} \right)^2} > 2{\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\{x^2} - 2x - 7 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < 1 + 2\sqrt 2 \].

Kết hợp \[x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x = \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\} \Rightarrow T = 6\]. Chọn B.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;\, - 1\,;\,1} \right)\), \(B\left( { - 1\,;\,3\,;\, - 1} \right)\), \(C\left( {5\,;\, - 3\,;\,4} \right)\).
Lấy điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó tọa độ điểm \(M\) là:

A. \(\left( {0;0\,;\,\frac{4}{3}} \right)\).

B. \(\left( {2;\frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

C. \(\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

D. \(\left( { - 2;\frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

Lời giải

Nhận thấy 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

Gọi \(G\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\), khi đó tọa độ \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Ta có \({\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\).

Vì \({\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\)không đổi nên \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Với điểm \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) cố định và điểm \(M\) bất kì, \(M \in \left( {Oxy} \right)\).

Để \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(M\) là hình chiếu của \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Suy ra tọa độ \(M\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\). Chọn C.

Câu 2

Tính độ phóng xạ của liều thuốc tại thời điểm bệnh nhân sử dụng.

A. 1,15.10¹⁴ Bq.

B. 115.10¹⁴ Bq.

C. 1,15.10¹² Bq.

D. 1,15.10¹⁵ Bq.

Lời giải

Chọn A

Phản ứng hạt nhân \(_{53}^{131}{\rm{I}} \to _{54}^{131}{\rm{Xe}} + _{ - 1}^0{\rm{e}} + _0^0\widetilde {\rm{v}}\)

\({H_0} = \lambda {N_0} = \frac{{\ln 2}}{T}.\frac{m}{A}.{N_A} = \frac{{\ln 2}}{{8,02.86400}}.\frac{{{{25.10}^{ - 3}}}}{{131}}.6,{02.10^{23}} = 1,15 \cdot {10^{14}}\;{\rm{Bq}}.\)

Câu 3