Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71
Cho tam giác \[ABC\] có \[AB = 6\,cm,\]\[AC = 8\,cm\] và \(\widehat A = 60^\circ .\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Độ dài cạnh \[BC\] của tam giác \[ABC\] bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71
Cho tam giác \[ABC\] có \[AB = 6\,cm,\]\[AC = 8\,cm\] và \(\widehat A = 60^\circ .\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 27) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng định lý côsin trong tam giác \[ABC\] ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A\)\[ = {6^2} + {8^2} - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ \]\( = 52\).
\( \Rightarrow BC = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \) cm. Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Qua \(B\) kẻ một đường thẳng vuông góc với \(AM\), cắt \(AC\) tại \(N\). Tỉ số \(\frac{{AN}}{{AC}}\) bằng
Giải bởi Vietjack
Đặt \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b \), \(\frac{{AN}}{{AC}} = x \Rightarrow \overrightarrow {AN} = x\overrightarrow {AC} \Rightarrow \overrightarrow {AN} = x\overrightarrow b \).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\),
\(\overrightarrow {BN} = \left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AB} } \right) = \left( {x\overrightarrow b - \overrightarrow a } \right)\).
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos 60^\circ = 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 24\).
Có \(AM \bot BN \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BN} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {BN} = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\left( {x\overrightarrow b - \overrightarrow a } \right) = 0\)\[ \Leftrightarrow x \cdot \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + x \cdot {\overrightarrow b ^2} - {\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0\]\[ \Leftrightarrow 88x - 60 = 0\]\[ \Leftrightarrow x = \frac{{15}}{{22}}\].
Vậy \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{15}}{{22}}\). Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Nhận thấy 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác.
Gọi \(G\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\), khi đó tọa độ \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Ta có \({\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\).
Vì \({\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\)không đổi nên \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Với điểm \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) cố định và điểm \(M\) bất kì, \(M \in \left( {Oxy} \right)\).
Để \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(M\) là hình chiếu của \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Suy ra tọa độ \(M\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều và \(O\) là tâm của đáy nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có \(CD\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\) nên \(d\left( {SA,CD} \right) = d\left( {CD,\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {C,\,\left( {SAB} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = a\sqrt 3 \).
Suy ra \(d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[{I_1}\left( {1\,;\, - 1} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập