Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 72 đến 73

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5x - 7}}{x}\].
Ta có \[\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right){\rm{d}}} x = \frac{m}{n} + m\ln n\], với \[m,n \in {\mathbb{N}^ * }\], \[\frac{m}{n}\] là phân số tối giản. Khi đó, giá trị của biểu thức \[m + 2\,025n\] là:

A. \[2\,029\].

B. \[4\,075\].

C. \[4\,057\].

D. \(2\;092\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 27) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \[\int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \int {\frac{{{x^2} + 5x - 7}}{x}\,} {\rm{d}}x = \int {\left( {x + 5 - \frac{7}{x}} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + C\].

Khi đó, \[\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right){\rm{d}}} x = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right|} \right)} \right|_{ - 2}^{ - 1} = \left( {\frac{1}{2} - 5} \right) - \left( {2 - 10 - 7\ln 2} \right) = \frac{7}{2} + 7\ln 2\].

Vậy \[m = 7,\,n = 2\] nên \[m + 2025n = 4057\]. Chọn C.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;\, - 1\,;\,1} \right)\), \(B\left( { - 1\,;\,3\,;\, - 1} \right)\), \(C\left( {5\,;\, - 3\,;\,4} \right)\).
Lấy điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó tọa độ điểm \(M\) là:

A. \(\left( {0;0\,;\,\frac{4}{3}} \right)\).

B. \(\left( {2;\frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

C. \(\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

D. \(\left( { - 2;\frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

Lời giải

Nhận thấy 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

Gọi \(G\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\), khi đó tọa độ \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Ta có \({\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\).

Vì \({\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\)không đổi nên \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Với điểm \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) cố định và điểm \(M\) bất kì, \(M \in \left( {Oxy} \right)\).

Để \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(M\) là hình chiếu của \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Suy ra tọa độ \(M\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\). Chọn C.

Câu 2

Tính độ phóng xạ của liều thuốc tại thời điểm bệnh nhân sử dụng.

A. 1,15.10¹⁴ Bq.

B. 115.10¹⁴ Bq.

C. 1,15.10¹² Bq.

D. 1,15.10¹⁵ Bq.

Lời giải

Chọn A

Phản ứng hạt nhân \(_{53}^{131}{\rm{I}} \to _{54}^{131}{\rm{Xe}} + _{ - 1}^0{\rm{e}} + _0^0\widetilde {\rm{v}}\)

\({H_0} = \lambda {N_0} = \frac{{\ln 2}}{T}.\frac{m}{A}.{N_A} = \frac{{\ln 2}}{{8,02.86400}}.\frac{{{{25.10}^{ - 3}}}}{{131}}.6,{02.10^{23}} = 1,15 \cdot {10^{14}}\;{\rm{Bq}}.\)

Câu 3