Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 72 đến 73
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5x - 7}}{x}\].
Ta có \[\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right){\rm{d}}} x = \frac{m}{n} + m\ln n\], với \[m,n \in {\mathbb{N}^ * }\], \[\frac{m}{n}\] là phân số tối giản. Khi đó, giá trị của biểu thức \[m + 2\,025n\] là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 72 đến 73
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5x - 7}}{x}\].
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 27) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[\int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \int {\frac{{{x^2} + 5x - 7}}{x}\,} {\rm{d}}x = \int {\left( {x + 5 - \frac{7}{x}} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + C\].
Khi đó, \[\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right){\rm{d}}} x = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right|} \right)} \right|_{ - 2}^{ - 1} = \left( {\frac{1}{2} - 5} \right) - \left( {2 - 10 - 7\ln 2} \right) = \frac{7}{2} + 7\ln 2\].
Vậy \[m = 7,\,n = 2\] nên \[m + 2025n = 4057\]. Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
\[G\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[G\left( 1 \right) = 4\] và \[G\left( 3 \right) + G\left( { - 9} \right) = 20\]. Khi đó \[G\left( { - 6} \right) = a\ln 2 + b\ln 3 + c\], với \[a,b,c\] là các số hữu tỉ. Tổng \[a + b + c\] bằng
Giải bởi Vietjack
Vì \[G\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] nên
\[G\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + C = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln x + {C_1},\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\\frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left( { - x} \right) + {C_2},\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right).\end{array} \right.\]
Ta có \[G\left( 1 \right) = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2} + 5 + {C_1} = 4 \Leftrightarrow {C_1} = - \frac{3}{2}\].
\[G\left( 3 \right) + G\left( { - 9} \right) = 20 \Leftrightarrow \frac{{{3^2}}}{2} + 5 \cdot 3 - 7\ln 3 - \frac{3}{2} + \frac{{{{\left( { - 9} \right)}^2}}}{2} + 5 \cdot \left( { - 9} \right) - 7\ln 9 + {C_2} = 20\]
\[ \Leftrightarrow {C_2} = \frac{{13}}{2} + 21\ln 3\].
Khi đó \[G\left( { - 6} \right) = \frac{{{{\left( { - 6} \right)}^2}}}{2} + 5.\left( { - 6} \right) - 7\ln 6 + \frac{{13}}{2} + 21\ln 3 = - 7\ln 2 + 14\ln 3 - \frac{{11}}{2}\].
Suy ra \[a = - 7,\,b = 14,\,c = \frac{{ - 11}}{2}\] nên \[a + b + c = \frac{3}{2}\]. Chọn B.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Nhận thấy 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác.
Gọi \(G\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\), khi đó tọa độ \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Ta có \({\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\).
Vì \({\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\)không đổi nên \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Với điểm \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) cố định và điểm \(M\) bất kì, \(M \in \left( {Oxy} \right)\).
Để \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(M\) là hình chiếu của \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Suy ra tọa độ \(M\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều và \(O\) là tâm của đáy nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có \(CD\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\) nên \(d\left( {SA,CD} \right) = d\left( {CD,\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {C,\,\left( {SAB} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = a\sqrt 3 \).
Suy ra \(d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[{I_1}\left( {1\,;\, - 1} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập