Câu hỏi:

27/04/2025 113

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(A\left( {1;\, - 2} \right)\,\), \(B\left( { - 2;\,2} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\).

Phương trình của đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) có tâm A và đi qua B là:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\).

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25\).

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5\).

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 27) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3\,;\,\,4} \right) \Rightarrow AB = 5\).

Bán kính đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) là \({R_1} = AB = 5\).

Vậy phương trình đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\). Chọn A.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:x - 2y - 7 = 0\) có phương trình là:

A. \(x - 2y + 7 = 0\).

B. \(x - 2y + 2 = 0\).

C. \(x - 2y - 5 = 0\).

D. \(x - 2y + 3 = 0\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {0;\, - 1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 5 \).

\(\Delta {\rm{//}}\,d:x - 2y - 7 = 0\, \Rightarrow {\rm{PT}}\,\Delta :x - 2y + m = 0\,\,\,\left( {m \ne - 7} \right)\).

\(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\)\( \Leftrightarrow d\left( {I\,,\,\,\Delta } \right) = R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 + m} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\left( n \right)\\m = - 7\,\,\left( l \right)\end{array} \right.\).

Vậy phương trình tiếp tuyến \(\Delta :x - 2y + 3 = 0\). Chọn D.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;\, - 1\,;\,1} \right)\), \(B\left( { - 1\,;\,3\,;\, - 1} \right)\), \(C\left( {5\,;\, - 3\,;\,4} \right)\).
Lấy điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó tọa độ điểm \(M\) là:

A. \(\left( {0;0\,;\,\frac{4}{3}} \right)\).

B. \(\left( {2;\frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

C. \(\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

D. \(\left( { - 2;\frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

Lời giải

Nhận thấy 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

Gọi \(G\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\), khi đó tọa độ \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Ta có \({\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\).

Vì \({\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\)không đổi nên \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Với điểm \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) cố định và điểm \(M\) bất kì, \(M \in \left( {Oxy} \right)\).

Để \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(M\) là hình chiếu của \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Suy ra tọa độ \(M\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\). Chọn C.

Câu 2

Tính độ phóng xạ của liều thuốc tại thời điểm bệnh nhân sử dụng.

A. 1,15.10¹⁴ Bq.

B. 115.10¹⁴ Bq.

C. 1,15.10¹² Bq.

D. 1,15.10¹⁵ Bq.

Lời giải

Chọn A

Phản ứng hạt nhân \(_{53}^{131}{\rm{I}} \to _{54}^{131}{\rm{Xe}} + _{ - 1}^0{\rm{e}} + _0^0\widetilde {\rm{v}}\)

\({H_0} = \lambda {N_0} = \frac{{\ln 2}}{T}.\frac{m}{A}.{N_A} = \frac{{\ln 2}}{{8,02.86400}}.\frac{{{{25.10}^{ - 3}}}}{{131}}.6,{02.10^{23}} = 1,15 \cdot {10^{14}}\;{\rm{Bq}}.\)

Câu 3