Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 80

Một nhà máy sản xuất bánh kẹo có ba phân xưởng \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\). Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 6 hộp bánh từ phân xưởng A, 5 hộp bánh từ phân xưởng B, và 4 hộp bánh từ phân xưởng C. Sau đó, họ chọn ngẫu nhiên 5 hộp bánh từ 15 hộp của ba phân xưởng để kiểm tra chất lượng bao bì.

Số cách chọn 5 hộp bánh từ 15 hộp của ba phân xưởng \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\) để kiểm tra là:

Nhận thấy 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

Gọi \(G\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\), khi đó tọa độ \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Ta có \({\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\).

Vì \({\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\)không đổi nên \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Với điểm \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) cố định và điểm \(M\) bất kì, \(M \in \left( {Oxy} \right)\).

Để \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(M\) là hình chiếu của \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Suy ra tọa độ \(M\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\). Chọn C.

Chọn A

Phản ứng hạt nhân \(_{53}^{131}{\rm{I}} \to _{54}^{131}{\rm{Xe}} + _{ - 1}^0{\rm{e}} + _0^0\widetilde {\rm{v}}\)

\({H_0} = \lambda {N_0} = \frac{{\ln 2}}{T}.\frac{m}{A}.{N_A} = \frac{{\ln 2}}{{8,02.86400}}.\frac{{{{25.10}^{ - 3}}}}{{131}}.6,{02.10^{23}} = 1,15 \cdot {10^{14}}\;{\rm{Bq}}.\)