Câu hỏi:

27/04/2025 111

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 80

Một nhà máy sản xuất bánh kẹo có ba phân xưởng \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\). Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 6 hộp bánh từ phân xưởng A, 5 hộp bánh từ phân xưởng B, và 4 hộp bánh từ phân xưởng C. Sau đó, họ chọn ngẫu nhiên 5 hộp bánh từ 15 hộp của ba phân xưởng để kiểm tra chất lượng bao bì.

Số cách chọn 5 hộp bánh từ 15 hộp của ba phân xưởng \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\) để kiểm tra là:

A. 3 003.

B. 2 002.

C. 2 500.

D. 2 505.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 27) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách chọn 5 hộp ngẫu nhiên từ 15 hộp là: \(C_{15}^5 = 3\,003\). Chọn A.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Xác suất để chỉ có đúng 2 phân xưởng (trong 3 phân xưởng \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\)) có hộp bánh được chọn là:

A. \(32{\rm{\% }}\).

B. \(28{\rm{\% }}\).

C. \(35{\rm{\% }}\).

D. \(26{\rm{\% }}\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Trường hợp 1: A không được chọn.

- Tổng số hộp từ B và \({\rm{C}}:5 + 4 = 9\).

- Số cách chọn 5 hộp từ B và \({\rm{C}}:C_9^5 = 126\).

Trường hợp 2: B không được chọn.

- Tổng số hộp từ A và \({\rm{C}}:6 + 4 = 10\).

- Số cách chọn 5 hộp từ A và \({\rm{C}}:C_{10}^5 = 252\).

Trường hợp 3: C không được chọn.

- Tổng số hộp từ A và \({\rm{B}}:{\rm{\;}}6 + 5 = 11\).

- Số cách chọn 5 hộp từ A và B: \(C_{11}^5 = 462\).

Vậy xác suất cần tìm là: \(P = \frac{{126 + 252 + 462}}{{3\,003}} \approx 28{\rm{\% }}\). Chọn B.

Câu 3:

Xác suất để phân xưởng A có nhiều hơn 2 hộp bánh được chọn là:

A. \(32,5{\rm{\% }}\).

B. \(25,4{\rm{\% }}\).

C. \(28,7{\rm{\% }}\).

D. \(33,6{\rm{\% }}\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Phân xưởng A có 6 hộp bánh, tổng số hộp được chọn là 5.

Để phân xưởng A có nhiều hơn 2 hộp bánh được chọn, số hộp từ A phải là 3, 4 hoặc 5.

- Trường hợp 1: A có 3 hộp được chọn.

Số cách chọn 3 hộp từ \({\rm{A}}:C_6^3 = 20\).

Số cách chọn 2 hộp còn lại từ B và \({\rm{C}}:C_9^2 = 36\).

Số cách chọn là: \(20 \cdot 36 = 720\).

- Trường hợp 2: A có 4 hộp được chọn.

Số cách chọn 4 hộp từ \({\rm{A}}:C_6^4 = 15\).

Số cách chọn 1 hộp còn lại từ B và \({\rm{C}}:C_9^1 = 9\).

Số cách chọn là: \(15 \cdot 9 = 135\).

- Trường hợp 3: A có 5 hộp được chọn.

Số cách chọn 3 hộp từ \({\rm{A}}:C_6^5 = 6\).

Số cách chọn là: 6.

Số trường hợp thỏa mãn là: \(720 + 135 + 6 = 861\).

Vậy xác suất cần tìm là \(P = \frac{{861}}{{3003}} \approx 28,7{\rm{\% }}\). Chọn C.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;\, - 1\,;\,1} \right)\), \(B\left( { - 1\,;\,3\,;\, - 1} \right)\), \(C\left( {5\,;\, - 3\,;\,4} \right)\).
Lấy điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó tọa độ điểm \(M\) là:

A. \(\left( {0;0\,;\,\frac{4}{3}} \right)\).

B. \(\left( {2;\frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

C. \(\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

D. \(\left( { - 2;\frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).

Lời giải

Nhận thấy 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

Gọi \(G\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\), khi đó tọa độ \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Ta có \({\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\).

Vì \({\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\)không đổi nên \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Với điểm \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) cố định và điểm \(M\) bất kì, \(M \in \left( {Oxy} \right)\).

Để \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(M\) là hình chiếu của \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Suy ra tọa độ \(M\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\). Chọn C.

Câu 2

Tính độ phóng xạ của liều thuốc tại thời điểm bệnh nhân sử dụng.

A. 1,15.10¹⁴ Bq.

B. 115.10¹⁴ Bq.

C. 1,15.10¹² Bq.

D. 1,15.10¹⁵ Bq.

Lời giải

Chọn A

Phản ứng hạt nhân \(_{53}^{131}{\rm{I}} \to _{54}^{131}{\rm{Xe}} + _{ - 1}^0{\rm{e}} + _0^0\widetilde {\rm{v}}\)

\({H_0} = \lambda {N_0} = \frac{{\ln 2}}{T}.\frac{m}{A}.{N_A} = \frac{{\ln 2}}{{8,02.86400}}.\frac{{{{25.10}^{ - 3}}}}{{131}}.6,{02.10^{23}} = 1,15 \cdot {10^{14}}\;{\rm{Bq}}.\)

Câu 3