Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(3a\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) bằng \(a\sqrt 3 \).
Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\). Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {{\rm{SAB}}} \right)\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(3a\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) bằng \(a\sqrt 3 \).
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều và \(O\) là tâm của đáy nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có \(CD\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\) nên \(d\left( {SA,CD} \right) = d\left( {CD,\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {C,\,\left( {SAB} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = a\sqrt 3 \).
Suy ra \(d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Thể tích của khối chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) bằng
A. \(2{a^3}\sqrt 3 \).
B. \(3{a^3}\sqrt 2 \).
C. \(\frac{{9{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).
D. \(\frac{{27{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).
Giải bởi Vietjack
Vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO\).
Ta có \({S_{ABCD}} = AB \cdot AD = 3a \cdot 3a = 9{a^2}\).
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, từ O kẻ \(OK \bot SM\,\,\left( {K \in SM} \right)\). Khi đó \(OK \bot \left( {SAB} \right)\).
Suy ra \(OK = d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có \(OM = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \cdot 3a = \frac{{3a}}{2}\).Tam giác SOM vuông tại O nên \(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}}\).
Suy ra \(SO = \sqrt {\frac{1}{{\frac{1}{{O{K^2}}} - \frac{1}{{O{M^2}}}}}} = \sqrt {\frac{1}{{\frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{2}a} \right)}^2}}}}}} = \sqrt {\frac{9}{8}{a^2}} = \frac{{3\sqrt 2 a}}{4}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 9{a^2} \cdot \frac{{3\sqrt 2 a}}{4} = \frac{{9{a^3}\sqrt 2 }}{4}\). Chọn C.
Câu 3:
Góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) xấp xỉ bằng
A. \(70^\circ 29'\).
B. \(49^\circ 44'\).
C. \(19^\circ 31'\).
D. \(50^\circ 46'\).
Giải bởi Vietjack
Ta có \(OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
Xét tam giác vuông SOA ta có \(S{O^2} + {\rm{\;}}O{A^2} = S{A^2}\). Suy ra \(SA = \frac{{3a\sqrt {10} }}{4}\).
Tam giác vuông SMA nên \(\cos \widehat {SAM} = \frac{{AM}}{{SA}} = \frac{{\frac{{3a}}{2}}}{{\frac{{3a\sqrt {10} }}{4}}} = \frac{{\sqrt {10} }}{5} \Rightarrow \widehat {SAM} \approx 50^\circ 46'\).
Do \(CD\,{\rm{//}}\,AB\) nên \(\left( {SA,\,CD} \right) = \left( {SA,\,AB} \right) = \widehat {SAB} = \widehat {SAM}\). Chọn D.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left( {0;0\,;\,\frac{4}{3}} \right)\).
B. \(\left( {2;\frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).
C. \(\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).
D. \(\left( { - 2;\frac{1}{3}\,;\,0} \right)\).
Lời giải
Nhận thấy 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác.
Gọi \(G\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\), khi đó tọa độ \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Ta có \({\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\).
Vì \({\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\)không đổi nên \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Với điểm \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) cố định và điểm \(M\) bất kì, \(M \in \left( {Oxy} \right)\).
Để \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(M\) là hình chiếu của \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Suy ra tọa độ \(M\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\). Chọn C.
Câu 2
A. 1,15.1014 Bq.
B. 115.1014 Bq.
C. 1,15.1012 Bq.
D. 1,15.1015 Bq.
Lời giải
Chọn A
Phản ứng hạt nhân \(_{53}^{131}{\rm{I}} \to _{54}^{131}{\rm{Xe}} + _{ - 1}^0{\rm{e}} + _0^0\widetilde {\rm{v}}\)
\({H_0} = \lambda {N_0} = \frac{{\ln 2}}{T}.\frac{m}{A}.{N_A} = \frac{{\ln 2}}{{8,02.86400}}.\frac{{{{25.10}^{ - 3}}}}{{131}}.6,{02.10^{23}} = 1,15 \cdot {10^{14}}\;{\rm{Bq}}.\)
Câu 3
A. 36 triệu người.
B. 37 triệu người.
C. 38 triệu người.
D. 39 triệu người.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 1 lần.
Β. 2 lần.
C. 3 lần.
D. 4 lần.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{23}}{{\sqrt {638} }}\).
B. \(\frac{{ - 23}}{{\sqrt {638} }}\).
C. \(\frac{{11}}{{\sqrt {638} }}\).
D. \(\frac{{ - 11}}{{\sqrt {638} }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Generational Differences in Career Attitudes.
B. Why Job Stability Matters Less to Today’s Youth.
C. How Young Employees Are Reshaping the Workplace.
D. Millennials and Gen Z: A Comparison of Work Values.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo