Câu hỏi:
27/04/2025 26
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;3; - 2} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):x + y - z = 1\), \(\left( Q \right):2x - y + z = 3\).
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;3; - 2} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):x + y - z = 1\), \(\left( Q \right):2x - y + z = 3\).
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left( {\rm{P}} \right):x + y - z = 1 \Leftrightarrow x + y - z - 1 = 0\).
Khi đó, \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 \cdot 1 + 1 \cdot 3 - 1 \cdot \left( { - 2} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\) có phương trình là:
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Vì mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):{\vec n_P} = \left( {1;1; - 1} \right)\); một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng\(\left( {\rm{Q}} \right):{\rm{\;}}{\vec n_Q} = \left( {2; - 1;1} \right)\)\( \Rightarrow \left[ {{{\vec n}_P},{{\vec n}_Q}} \right] = \left( {0; - 3; - 3} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: \(0\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 3} \right) - 3\left( {z + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow y + z - 1 = 0\).
Chọn B.
Câu 3:
Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với \(\left( {\rm{P}} \right),\left( {\rm{Q}} \right)\). Điểm nào sau đây thuộc d?
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Vì đường thẳng d song song với 2 mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\). Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng d là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\).
\( \Rightarrow {\vec u_d} = \left[ {{{\vec n}_P},{{\vec n}_Q}} \right] = \left( {0; - 3; - 3} \right)\).
Khi đó, phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương \({\vec u_d}\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{y = 3 - 3t\,\,\,\,}\\{z = - 2 - 3t.}\end{array}} \right.\)
Ta thay lần lượt 4 điểm đề bài cho thì thấy điểm \(P\left( {1;5;0} \right)\) thỏa mãn. Chọn C.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Sản lượng gỗ khai thác của Bắc Trung Bộ năm 2021 tăng gấp bao nhiêu lần năm 2010?
Xem đáp án »
27/04/2025
65
Câu 3:
Xem đáp án »
27/04/2025
38
Câu 5:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;\, - 1\,;\,1} \right)\), \(B\left( { - 1\,;\,3\,;\, - 1} \right)\), \(C\left( {5\,;\, - 3\,;\,4} \right)\).
Lấy điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó tọa độ điểm \(M\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;\, - 1\,;\,1} \right)\), \(B\left( { - 1\,;\,3\,;\, - 1} \right)\), \(C\left( {5\,;\, - 3\,;\,4} \right)\).
Lấy điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó tọa độ điểm \(M\) là:
Xem đáp án »
27/04/2025
30
Câu 6:
Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\). Khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {{\rm{SAB}}} \right)\) bằng
Xem đáp án »
27/04/2025
30
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận