Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;3; - 2} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):x + y - z = 1\), \(\left( Q \right):2x - y + z = 3\).

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng

Vì mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\).

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):{\vec n_P} = \left( {1;1; - 1} \right)\); một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng\(\left( {\rm{Q}} \right):{\rm{\;}}{\vec n_Q} = \left( {2; - 1;1} \right)\)\( \Rightarrow \left[ {{{\vec n}_P},{{\vec n}_Q}} \right] = \left( {0; - 3; - 3} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: \(0\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 3} \right) - 3\left( {z + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow y + z - 1 = 0\).

Chọn B.

Vì đường thẳng d song song với 2 mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\). Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng d là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\).

\( \Rightarrow {\vec u_d} = \left[ {{{\vec n}_P},{{\vec n}_Q}} \right] = \left( {0; - 3; - 3} \right)\).

Khi đó, phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương \({\vec u_d}\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{y = 3 - 3t\,\,\,\,}\\{z = - 2 - 3t.}\end{array}} \right.\)

Ta thay lần lượt 4 điểm đề bài cho thì thấy điểm \(P\left( {1;5;0} \right)\) thỏa mãn. Chọn C.