Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;3; - 2} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):x + y - z = 1\), \(\left( Q \right):2x - y + z = 3\).
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;3; - 2} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):x + y - z = 1\), \(\left( Q \right):2x - y + z = 3\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 27) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left( {\rm{P}} \right):x + y - z = 1 \Leftrightarrow x + y - z - 1 = 0\).
Khi đó, \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 \cdot 1 + 1 \cdot 3 - 1 \cdot \left( { - 2} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\) có phương trình là:
Giải bởi Vietjack
Vì mặt phẳng đi qua A và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\) nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):{\vec n_P} = \left( {1;1; - 1} \right)\); một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng\(\left( {\rm{Q}} \right):{\rm{\;}}{\vec n_Q} = \left( {2; - 1;1} \right)\)\( \Rightarrow \left[ {{{\vec n}_P},{{\vec n}_Q}} \right] = \left( {0; - 3; - 3} \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: \(0\left( {x - 1} \right) - 3\left( {y - 3} \right) - 3\left( {z + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow y + z - 1 = 0\).
Chọn B.
Câu 3:
Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với \(\left( {\rm{P}} \right),\left( {\rm{Q}} \right)\). Điểm nào sau đây thuộc d?
Giải bởi Vietjack
Vì đường thẳng d song song với 2 mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\). Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng d là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{Q}} \right)\).
\( \Rightarrow {\vec u_d} = \left[ {{{\vec n}_P},{{\vec n}_Q}} \right] = \left( {0; - 3; - 3} \right)\).
Khi đó, phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương \({\vec u_d}\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{y = 3 - 3t\,\,\,\,}\\{z = - 2 - 3t.}\end{array}} \right.\)
Ta thay lần lượt 4 điểm đề bài cho thì thấy điểm \(P\left( {1;5;0} \right)\) thỏa mãn. Chọn C.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Nhận thấy 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác.
Gọi \(G\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\), khi đó tọa độ \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) và \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
Ta có \({\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2} = 3{\overrightarrow {MG} ^2} + {\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\).
Vì \({\overrightarrow {GA} ^2} + {\overrightarrow {GB} ^2} + {\overrightarrow {GC} ^2}\)không đổi nên \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Với điểm \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) cố định và điểm \(M\) bất kì, \(M \in \left( {Oxy} \right)\).
Để \(MG\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(M\) là hình chiếu của \(G\left( {2; - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Suy ra tọa độ \(M\left( {2; - \frac{1}{3}\,;\,0} \right)\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều và \(O\) là tâm của đáy nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có \(CD\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\) nên \(d\left( {SA,CD} \right) = d\left( {CD,\left( {SAB} \right)} \right) = d\left( {C,\,\left( {SAB} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = a\sqrt 3 \).
Suy ra \(d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{I_1}\left( {1\,;\, - 1} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập