Câu hỏi:
27/04/2025 22
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a\). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \).
Diện tích tam giác SAD bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a\). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \).
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hình chóp có đáy là hình thang ABCD có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\widehat A = \widehat B = 90^\circ }\\{AB = BC = \frac{1}{2}AD = a}\end{array} \Rightarrow AC \bot CD} \right.\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot CD}\\{AC \bot CD}\end{array} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot CD} \right. \Rightarrow CD \bot SC\).
Mà \(\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\) nên \(\left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).
Suy ra \(\widehat {SCA} = 45^\circ \), do đó tam giác SCA cân tại \(A\)\( \Rightarrow SA = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \).
Khi đó, \({S_{\Delta SAD}} = \frac{1}{2}SA \cdot AD = \frac{1}{2}a\sqrt 2 \cdot 2a = {a^2}\sqrt 2 \). Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Ta có \(SD \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ S \right\}\).
Hình chiếu vuông góc của \(D\) trên \(\left( {SAC} \right)\) là \(C\,\,\left( {do\,\,DC \bot \left( {SAC} \right)} \right)\).
Suy ra \(\left( {SD,\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {SD,SC} \right) = \widehat {DSC}\).
Ta có \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 6 \); \(CD = \sqrt {C{E^2} + E{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Xét \({\rm{\Delta }}SCD\) vuông tại C nên có\({\rm{sin}}\widehat {DSC} = \frac{{CD}}{{SD}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Suy ra \(\left( {SD,\left( {SAC} \right)} \right) = \widehat {DSC} \approx 35^\circ 16'\). Chọn B.
Câu 3:
Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là:
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Ta có \(SA \bot BD\), kẻ \(AK \bot BD\,\,\left( {K \in BD} \right)\)
\( \Rightarrow BD \bot \left( {SAK} \right)\).
Kẻ \(AN \bot SK \Rightarrow AN \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A,SBD} \right) = AN\).
Ta có \(SA = a\sqrt 2 \);
\(AK = \frac{{AB \cdot AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \frac{{a \cdot 2a}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\).\({\rm{\Delta }}SAK\) vuông tại \(A\) nên \(\frac{1}{{A{N^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow AN = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}a\).
Ta có \(d\left( {A,SBD} \right) = 2d\left( {C,SBD} \right) \Rightarrow d\left( {C,SBD} \right) = \frac{1}{{\sqrt 7 }}a\). Chọn A.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tổng sản lượng thủy sản khai thác và nuôi trồng năm 2021 tăng gấp bao nhiêu lần năm 2010?
Xem đáp án »
27/04/2025
95
Câu 6:
Gọi \(E\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua \(N\). Tọa độ của điểm \(E\) là:
Xem đáp án »
27/04/2025
35
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận