Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a\). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \).
Diện tích tam giác SAD bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a\). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \).
A. \({a^2}\sqrt 2 \).
B. \({a^2}\sqrt 3 \).
C. \({a^2}\sqrt 5 \).
D. \(2{a^2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hình chóp có đáy là hình thang ABCD có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\widehat A = \widehat B = 90^\circ }\\{AB = BC = \frac{1}{2}AD = a}\end{array} \Rightarrow AC \bot CD} \right.\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot CD}\\{AC \bot CD}\end{array} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot CD} \right. \Rightarrow CD \bot SC\).
Mà \(\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\) nên \(\left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).
Suy ra \(\widehat {SCA} = 45^\circ \), do đó tam giác SCA cân tại \(A\)\( \Rightarrow SA = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \).
Khi đó, \({S_{\Delta SAD}} = \frac{1}{2}SA \cdot AD = \frac{1}{2}a\sqrt 2 \cdot 2a = {a^2}\sqrt 2 \). Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. \(35^\circ \).
B. \(35^\circ 16'\).
C. \(45^\circ \).
D. \(40^\circ 15'\).
Giải bởi Vietjack
Ta có \(SD \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ S \right\}\).
Hình chiếu vuông góc của \(D\) trên \(\left( {SAC} \right)\) là \(C\,\,\left( {do\,\,DC \bot \left( {SAC} \right)} \right)\).
Suy ra \(\left( {SD,\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {SD,SC} \right) = \widehat {DSC}\).
Ta có \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 6 \); \(CD = \sqrt {C{E^2} + E{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Xét \({\rm{\Delta }}SCD\) vuông tại C nên có\({\rm{sin}}\widehat {DSC} = \frac{{CD}}{{SD}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Suy ra \(\left( {SD,\left( {SAC} \right)} \right) = \widehat {DSC} \approx 35^\circ 16'\). Chọn B.
Câu 3:
Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là:
A. \(\frac{1}{{\sqrt 7 }}a\).
B. \(\frac{4}{{\sqrt 7 }}a\).
C. \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}a\).
D. \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}a\).
Giải bởi Vietjack
Ta có \(SA \bot BD\), kẻ \(AK \bot BD\,\,\left( {K \in BD} \right)\)
\( \Rightarrow BD \bot \left( {SAK} \right)\).
Kẻ \(AN \bot SK \Rightarrow AN \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A,SBD} \right) = AN\).
Ta có \(SA = a\sqrt 2 \);
\(AK = \frac{{AB \cdot AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \frac{{a \cdot 2a}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\).\({\rm{\Delta }}SAK\) vuông tại \(A\) nên \(\frac{1}{{A{N^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow AN = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}a\).
Ta có \(d\left( {A,SBD} \right) = 2d\left( {C,SBD} \right) \Rightarrow d\left( {C,SBD} \right) = \frac{1}{{\sqrt 7 }}a\). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Do có 70% khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe nên \(P\left( A \right) = 0,7\).
Suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3\). Chọn B.
Câu 2
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x - 3y + 6z = 12\).
Đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có chu vi là:
A. \(\pi \sqrt 5 \).
B. \(2\pi \sqrt 5 \).
C. \(\pi \sqrt {13} \).
D. \(2\pi \sqrt {13} \).
Lời giải
Gọi \(\left( C \right)\)là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Ta có \(H\) là tâm đường tròn \(\left( C \right)\) và \(IH = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 2\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2} - 5} = 3\).Bán kính đường tròn \(\left( C \right)\): \(r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \).
Chu vi đường tròn \(\left( C \right)\): \(C = 2\pi \sqrt 5 \). Chọn B.
Câu 3
A. \(\left( {5;8;3} \right)\).
B. \(\left( {\frac{7}{2};\,\frac{1}{2};\,0} \right)\).
C. \(\left( {2;\, - 7;\, - 3} \right)\).
D. \(\left( {11;\,4;\,1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 1,42 lần.
Β. 1,5 lần.
C. 2,42 lần.
D. 2,5 lần.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Điểm nhìn trần thuật theo ngôi thứ ba toàn tri.
B. Điểm nhìn trần thuật theo ngôi thứ ba hạn tri.
C. Điểm nhìn trần thuật theo ngôi thứ nhất toàn tri.
D. Điểm nhìn trần thuật theo ngôi thứ nhất hạn tri.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(37\).
B. \(1\).
C. \(12\).
D. \(33\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Ngôi thứ nhất.
B. Ngôi thứ hai.
C. Ngôi thứ ba toàn tri.
D. Ngôi thứ ba hạn tri.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập