Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a\). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \).
Diện tích tam giác SAD bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a\). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hình chóp có đáy là hình thang ABCD có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\widehat A = \widehat B = 90^\circ }\\{AB = BC = \frac{1}{2}AD = a}\end{array} \Rightarrow AC \bot CD} \right.\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SA \bot CD}\\{AC \bot CD}\end{array} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot CD} \right. \Rightarrow CD \bot SC\).
Mà \(\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\) nên \(\left( {\left( {SCD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).
Suy ra \(\widehat {SCA} = 45^\circ \), do đó tam giác SCA cân tại \(A\)\( \Rightarrow SA = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \).
Khi đó, \({S_{\Delta SAD}} = \frac{1}{2}SA \cdot AD = \frac{1}{2}a\sqrt 2 \cdot 2a = {a^2}\sqrt 2 \). Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Lời giải của GV VietJack
Ta có \(SD \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ S \right\}\).
Hình chiếu vuông góc của \(D\) trên \(\left( {SAC} \right)\) là \(C\,\,\left( {do\,\,DC \bot \left( {SAC} \right)} \right)\).
Suy ra \(\left( {SD,\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {SD,SC} \right) = \widehat {DSC}\).
Ta có \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 6 \); \(CD = \sqrt {C{E^2} + E{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Xét \({\rm{\Delta }}SCD\) vuông tại C nên có\({\rm{sin}}\widehat {DSC} = \frac{{CD}}{{SD}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Suy ra \(\left( {SD,\left( {SAC} \right)} \right) = \widehat {DSC} \approx 35^\circ 16'\). Chọn B.
Câu 3:
Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) là:
Lời giải của GV VietJack
Ta có \(SA \bot BD\), kẻ \(AK \bot BD\,\,\left( {K \in BD} \right)\)
\( \Rightarrow BD \bot \left( {SAK} \right)\).
Kẻ \(AN \bot SK \Rightarrow AN \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A,SBD} \right) = AN\).
Ta có \(SA = a\sqrt 2 \);
\(AK = \frac{{AB \cdot AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \frac{{a \cdot 2a}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}a\).\({\rm{\Delta }}SAK\) vuông tại \(A\) nên \(\frac{1}{{A{N^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow AN = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}a\).
Ta có \(d\left( {A,SBD} \right) = 2d\left( {C,SBD} \right) \Rightarrow d\left( {C,SBD} \right) = \frac{1}{{\sqrt 7 }}a\). Chọn A.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Do có 70% khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe nên \(P\left( A \right) = 0,7\).
Suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3\). Chọn B.
Lời giải
Tổng sản lượng thủy sản năm 2010: 278,8 + 85,7 = 364,5 (nghìn tấn)
Tổng sản lượng thủy sản năm 2021: 374,1+144,2=518,3 (nghìn tấn)
Số lần tăng: 518,3 / 364,5 ≈ 1,42 lần
Chọn A.
Câu 3
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x - 3y + 6z = 12\).
Đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có chu vi là:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo