Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 79
Cho bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) + 1\), với \(m\) là tham số thực.
Với \(m = 1\) thì tổng các nghiệm nguyên dương không vượt quá 10 của bất phương trình bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 79
Cho bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) + 1\), với \(m\) là tham số thực.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 29) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(m = 1\) ta có bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 4x + 1} \right) + 1\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 4x + 1} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\frac{1}{5}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {\frac{{{x^2} + 4x + 1}}{5}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 4x + 1 > 0}\\{{x^2} + 1 \ge \frac{{{x^2} + 4x + 1}}{5}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 4x + 1 > 0}\\{5{x^2} + 5 - {x^2} - 4x - 1 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 4x + 1 > 0}\\{4{x^2} - 4x + 4 \ge 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > - 2 + \sqrt 3 }\\{x < - 2 - \sqrt 3 }\end{array}} \right.\)
Mà \(m\) nguyên dương và \(m \le 10 \Rightarrow m \in \left\{ {1\,;\,2\,;\, \ldots \,;\,10} \right\} \Rightarrow \mathop \sum \nolimits^ m = 55\). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\) là:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) + 1\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left[ {\frac{1}{5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)} \right]\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) \le {x^2} + 1}\\{m{x^2} + 4x + m > 0}\end{array}} \right.\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {m - 5} \right){x^2} + 4x + m - 5 \le 0}\\{m{x^2} + 4x + m > 0}\end{array},\forall x \in \mathbb{R}.} \right.\) (I)
Xét \(\left( {m - 5} \right){x^2} + 4x + m - 5 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) (1).
Với \(m = 5\), thay vào (1) ta thấy không thoả mãn.
Với \(m \ne 5\) ta có (1) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 5 < 0}\\{4 - {{(m - 5)}^2} \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 5}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 7}\\{m \le 3}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow m \le 3} \right.\) (3).
Xét \(m{x^2} + 4x + m > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) (2).
Với \(m = 0\), thay vào (2) ta thấy không thoả mãn.
Với \(m \ne 0\) ta có (2) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{4 - {m^2} < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 2}\\{m < - 2}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow m > 2} \right.\) (4).
Từ (3) và (4), suy ra \(\left( I \right) \Leftrightarrow 2 < m \le 3\).
Vậy có 1 giá trị nguyên \(m = 3\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do có 70% khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe nên \(P\left( A \right) = 0,7\).
Suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3\). Chọn B.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(\left( C \right)\)là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Ta có \(H\) là tâm đường tròn \(\left( C \right)\) và \(IH = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 2\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2} - 5} = 3\).Bán kính đường tròn \(\left( C \right)\): \(r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \).
Chu vi đường tròn \(\left( C \right)\): \(C = 2\pi \sqrt 5 \). Chọn B.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập