Câu hỏi:
27/04/2025 12
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 79
Cho bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) + 1\), với \(m\) là tham số thực.
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 79
Cho bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) + 1\), với \(m\) là tham số thực.
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\) là:
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) + 1\)
\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left[ {\frac{1}{5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)} \right]\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) \le {x^2} + 1}\\{m{x^2} + 4x + m > 0}\end{array}} \right.\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {m - 5} \right){x^2} + 4x + m - 5 \le 0}\\{m{x^2} + 4x + m > 0}\end{array},\forall x \in \mathbb{R}.} \right.\) (I)
Xét \(\left( {m - 5} \right){x^2} + 4x + m - 5 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) (1).
Với \(m = 5\), thay vào (1) ta thấy không thoả mãn.
Với \(m \ne 5\) ta có (1) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 5 < 0}\\{4 - {{(m - 5)}^2} \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 5}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 7}\\{m \le 3}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow m \le 3} \right.\) (3).
Xét \(m{x^2} + 4x + m > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) (2).
Với \(m = 0\), thay vào (2) ta thấy không thoả mãn.
Với \(m \ne 0\) ta có (2) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{4 - {m^2} < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 2}\\{m < - 2}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow m > 2} \right.\) (4).
Từ (3) và (4), suy ra \(\left( I \right) \Leftrightarrow 2 < m \le 3\).
Vậy có 1 giá trị nguyên \(m = 3\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tổng sản lượng thủy sản khai thác và nuôi trồng năm 2021 tăng gấp bao nhiêu lần năm 2010?
Xem đáp án »
27/04/2025
97
Câu 6:
Gọi \(E\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua \(N\). Tọa độ của điểm \(E\) là:
Xem đáp án »
27/04/2025
37
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận