Câu hỏi:
27/04/2025 15
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và m là tham số thực.
Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có tất cả 3 cực trị là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và m là tham số thực.
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Để hàm số có 3 cực trị thì \(f'\left( x \right) = 0\) phải có 3 nghiệm bội lẻ.
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right) = 0\) có 3 nghiệm bội lẻ.
\( \Leftrightarrow {x^2} - 6x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 2\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta '}} = 9 - m > 0}\\{{2^2} - 6 \cdot 2 + m \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 9}\\{m \ne 8}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy có 7 giá trị nguyên dương của \(m\) thoả mãn. Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Số giá trị nguyên m thuộc đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\) nghịch trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) là:
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( {1 - x} \right) = - {\left( {1 - x} \right)^2}\left( { - x - 1} \right)\left[ {{{\left( {1 - x} \right)}^2} - 6\left( {1 - x} \right) + m} \right]\)
\( = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0,\forall x < - 1\,\,\left( {\rm{*}} \right)\), (dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm).
Với \(x < - 1\) thì \({\left( {x - 1} \right)^2} > 0\) và \(x + 1 < 0\) nên
\(\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 4x + m - 5 \ge 0,\forall x < - 1\)\( \Leftrightarrow m \ge - {x^2} - 4x + 5,\forall x < - 1\).
Xét hàm số \(y = - {x^2} - 4x + 5\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\), ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra \(m \ge 9\).
Kết hợp với \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) và \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ {9;10;11; \ldots ;20} \right\}\).
Vậy có 12 số nguyên \(m\) thỏa mãn đề bài. Chọn D.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tổng sản lượng thủy sản khai thác và nuôi trồng năm 2021 tăng gấp bao nhiêu lần năm 2010?
Xem đáp án »
27/04/2025
97
Câu 6:
Gọi \(E\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua \(N\). Tọa độ của điểm \(E\) là:
Xem đáp án »
27/04/2025
37
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận