Câu hỏi:
27/04/2025 33
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)}\\{z = t}\end{array}} \right.\), \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2\,\,\,\,\,\,}\\{y = u\,\,\,\,\,\,}\\{z = 1 + u}\end{array}\,\,\left( {u \in \mathbb{R}} \right)} \right.\) và \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\).
Vị trí tương đối của \({d_1},{d_2}\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)}\\{z = t}\end{array}} \right.\), \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2\,\,\,\,\,\,}\\{y = u\,\,\,\,\,\,}\\{z = 1 + u}\end{array}\,\,\left( {u \in \mathbb{R}} \right)} \right.\) và \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\).
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)}\\{z = t}\end{array}} \right.\) có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {0\,;\,0\,;\,1} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2\,\,\,\,\,\,}\\{y = u\,\,\,\,\,\,}\\{z = 1 + u}\end{array}\,\,\left( {u \in \mathbb{R}} \right)} \right.\) có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = \left( {0\,;\,1\,;\,1} \right)\).
Ta thấy \({\vec u_1},\,{\vec u_2}\) không cùng phương nên \({d_1},\,{d_2}\) cắt nhau hoặc chéo nhau.
Giả sử hai đường thẳng cắt nhau tại A. Do \(A \in {d_1} \Rightarrow A\left( {1\,;\,1\,;\,t} \right)\), lại có \(A\) không thuộc \({d_2}\) do một điểm nằm trên \({d_2}\) có \(x = 2\). Vậy hai đường thẳng \({d_1},\,{d_2}\) chéo nhau. Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({\rm{\Delta }}\) và vuông góc với \({d_2}\) là:
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) đi qua \(M\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\vec u_\Delta } = \left( {1;1;1} \right)\).
Ta có mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({\rm{\Delta }}\) và vuông góc với \({d_2}\) nên \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(0\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y + z - 1 = 0\). Chọn C.
Câu 3:
Điểm thuộc \({\rm{\Delta }}\) cách đều \({d_1}\) và \({d_2}\). Khi đó \(a + b + c\) bằng
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Đường thẳng \({{\rm{d}}_1}\) đi qua điểm \({{\rm{M}}_1}\left( {1;1;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {0\,;\,0\,;\,1} \right)\).
Đường thẳng \({{\rm{d}}_2}\) đi qua điểm \({{\rm{M}}_2}\left( {2;0;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = \left( {0\,;\,1\,;\,1} \right)\).
Vì \(I \in {\rm{\Delta }}\) nên ta tham số hóa \(I\left( {1 + t;t;1 + t} \right)\), từ đó \(\overrightarrow {I{M_1}} = \left( { - t;1 - t; - 1 - t} \right),\overrightarrow {I{M_2}} = \left( {1 - t; - t; - t} \right)\).
Theo giả thiết ta có \(d\left( {I\,,\,{d_1}} \right) = d\left( {I\,,\,{d_2}} \right)\), tương đương với
\(\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {I{M_1}} ,{{\vec u}_1}} \right]} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_1}} \right|}} = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {I{M_2}} ,{{\vec u}_2}} \right]} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_2}} \right|}} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {1 - t} \right)}^2} + {t^2}} }}{1} = \frac{{\sqrt {2{{\left( {1 - t} \right)}^2}} }}{{\sqrt 2 }}\)\( \Leftrightarrow t = 0\).
Vậy \({\rm{I}}\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\). Chọn C.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tổng sản lượng thủy sản khai thác và nuôi trồng năm 2021 tăng gấp bao nhiêu lần năm 2010?
Xem đáp án »
27/04/2025
95
Câu 6:
Gọi \(E\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua \(N\). Tọa độ của điểm \(E\) là:
Xem đáp án »
27/04/2025
35
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận