Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)}\\{z = t}\end{array}} \right.\), \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2\,\,\,\,\,\,}\\{y = u\,\,\,\,\,\,}\\{z = 1 + u}\end{array}\,\,\left( {u \in \mathbb{R}} \right)} \right.\) và \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Vị trí tương đối của \({d_1},{d_2}\) là:    

Đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) đi qua \(M\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\vec u_\Delta } = \left( {1;1;1} \right)\).

Ta có mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({\rm{\Delta }}\) và vuông góc với \({d_2}\) nên \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến ${\overrightarrow{\mathrm{n}}}_{\mathrm{P}}={\overrightarrow{\mathrm{u}}}_2=\left(0;1;1\right)$

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(0\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) + 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y + z - 1 = 0\). Chọn C.

Đường thẳng \({{\rm{d}}_1}\) đi qua điểm \({{\rm{M}}_1}\left( {1;1;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {0\,;\,0\,;\,1} \right)\).

Đường thẳng \({{\rm{d}}_2}\) đi qua điểm \({{\rm{M}}_2}\left( {2;0;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = \left( {0\,;\,1\,;\,1} \right)\).

Vì \(I \in {\rm{\Delta }}\) nên ta tham số hóa \(I\left( {1 + t;t;1 + t} \right)\), từ đó \(\overrightarrow {I{M_1}} = \left( { - t;1 - t; - 1 - t} \right),\overrightarrow {I{M_2}} = \left( {1 - t; - t; - t} \right)\).

Theo giả thiết ta có \(d\left( {I\,,\,{d_1}} \right) = d\left( {I\,,\,{d_2}} \right)\), tương đương với

\(\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {I{M_1}} ,{{\vec u}_1}} \right]} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_1}} \right|}} = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {I{M_2}} ,{{\vec u}_2}} \right]} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_2}} \right|}} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {1 - t} \right)}^2} + {t^2}} }}{1} = \frac{{\sqrt {2{{\left( {1 - t} \right)}^2}} }}{{\sqrt 2 }}\)\( \Leftrightarrow t = 0\).

Vậy \({\rm{I}}\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\). Chọn C.