“Lòng ta ta phải yêu nhau,

Đem lời ái chủng mấy câu dặn lòng.

Năm ngàn vạn, họ đồng tông,

Da vàng máu đỏ con dòng Hùng Vương,

Bốn ngàn năm, cõi Viêm phương,

Đua khôn Hoa Hán, mở đường văn minh

Tài anh kiệt, nối đời sinh,

Phá Nguyên mấy lớp, đánh Minh mấy lần.

Mở mang Chân Lạp, Xiêm Thành,

Trời Nam lừng lẫy, dòng thần ở Nam. ”

(Phan Bội Châu, Ái chủng)

Xác định thể thơ của đoạn thơ trên?    

Đổi: \(36\,{\rm{km/h}} = 10\,{\rm{m/s}}\); \(54\,{\rm{km/h}} = 15\,{\rm{m/s}}\).

Sau \(3\) giây khi phát hiện đèn tín hiệu, xe máy đi được quãng đường là: \(10 \cdot 3 = 30\) (m).

Sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc và quãng đường xe máy đi được từ lúc bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất đến khi dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu là: \(80 - 30 = 50\) (m).

Khi xe bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất ta có: \({v_1}\left( 0 \right) = a \cdot 0 + b\, = 10\,\,{\rm{m/s}} \Rightarrow b = 10\).

Ta có \[{s_1}\left( t \right) = \int {{v_1}\left( t \right)dt} = \int {\left( {at + b} \right)dt} \,\, = \int {\left( {at + 10} \right)dt} \,\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t + {C_1}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Theo đề \[{s_1}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_1} = 0 \Rightarrow {s_1}\left( t \right)\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Khi xe dừng tại vị trí đèn tín hiệu thì thời gian đi được của xe kể từ khi giảm tốc lần thứ nhất là: \[{v_1}\left( t \right) = 0 \Rightarrow at + 10 = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 10}}{a}\,\,\left( {\rm{s}} \right)\].

Ta có: \[{s_1}\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)\, = 50 \Rightarrow \frac{a}{2} \cdot {\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)^2} + 10\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right) = 50 \Rightarrow a = - 1 < 0\] (thỏa mãn).

Do đó \[t = \frac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10\,\,\left( {\rm{s}} \right)\]. Vậy xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau \(10\) giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất. Chọn A.

Ta có: \({2^x} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} - 1 \Leftrightarrow {2^x} + 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\).

+ Hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) có \(f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\ln 3 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(f\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+ Lại có \(f\left( { - 1} \right) \cdot f\left( 0 \right) < 0\) nên phương trình đã cho có 1 nghiệm thuộc \(\left( { - 1;0} \right)\).

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm. Chọn D.