Câu hỏi:
28/04/2025 3
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 77 đến 78
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm \(A\left( {2\,;\, - 3} \right),\,B\left( {3\,;\, - 2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(3x - y - 8 = 0\).
Tọa độ các điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G nằm trên đường thẳng \(\Delta \) và có diện tích bằng \(\frac{5}{2}\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 77 đến 78
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm \(A\left( {2\,;\, - 3} \right),\,B\left( {3\,;\, - 2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(3x - y - 8 = 0\).
Tọa độ các điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G nằm trên đường thẳng \(\Delta \) và có diện tích bằng \(\frac{5}{2}\) là:
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(C\left( {a\,;\,b} \right)\). Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(G\left( {\frac{{5 + a}}{3};\,\frac{{b - 5}}{3}} \right)\).
Do \(G \in \Delta \) nên \(3 \cdot \frac{{5 + a}}{3} - \frac{{b - 5}}{3} - 8 = 0 \Leftrightarrow b = 3a - 4\) (1).
Ta có \(AB = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \); \(d\left( {C,\,AB} \right) = \frac{{\left| {a - b - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {a - b - 5} \right|}}{{\sqrt 2 }}\).
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}AB \cdot d\left( {C,\,AB} \right) = \frac{5}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot \sqrt 2 \cdot \frac{{\left| {a - b - 5} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{5}{2}\)\( \Leftrightarrow \left| {a - b - 5} \right| = 5\) (2).
Thay (1) vào (2), ta được \(\left| { - 2a - 1} \right| = 5\), suy ra \(a = - 3\) hoặc \(a = 2\).
Với \(a = - 3\) thì \(b = - 13\), ta có \(C\left( { - 3\,;\, - 13} \right)\).
Với \(a = 2\) thì \(b = 2\), ta có \(C\left( {2\,;\,2} \right)\).
Vậy \(C\left( { - 3\,;\, - 13} \right)\) và \(C\left( {2\,;\,2} \right)\). Chọn A.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Với \(m = 2\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,4} \right]\) bằng
Xem đáp án »
28/04/2025
18
Câu 6:
Of all the courses I have taken, this one is the hardest but most interesting.
Of all the courses I have taken, this one is the hardest but most interesting.
Xem đáp án »
28/04/2025
16
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận