Câu hỏi:
28/04/2025 104
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho \(HA = 2HB\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng 60°.
Thể tích của khối chóp S.ABC là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho \(HA = 2HB\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng 60°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\widehat {SCH}\) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), suy ra \(\widehat {SCH} = 60^\circ \).
Ta có \(HB = \frac{1}{3}AB = \frac{a}{3}\); \(HC = \sqrt {B{C^2} + H{B^2} - 2BC \cdot HB \cdot \cos 60^\circ } = \frac{{a\sqrt 7 }}{3}\).
Khi đó, \(SH = HC\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt {21} }}{3}\).
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot SH \cdot {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt {21} }}{3} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{12}}\). Chọn D.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
Lời giải của GV VietJack
Kẻ Ax // BC. Gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên Ax và SN.
Ta có \(BC{\rm{//}}\left( {SAN} \right)\) và \(BA = \frac{3}{2}HA\) nên
\(d\left( {SA,\,BC} \right) = d\left( {B,\,\left( {SAN} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H,\,\left( {SAN} \right)} \right)\).
Ta cũng có \(Ax \bot \left( {SHN} \right)\) nên \(Ax \bot HK\).
Do đó, \(HK \bot \left( {SAN} \right)\). Suy ra \(d\left( {H,\,\left( {SAN} \right)} \right) = HK\).\(AH = \frac{2}{3}AB = \frac{{2a}}{3}\), \(HN = AH\sin 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\), \(HK = \frac{{SH \cdot HN}}{{\sqrt {S{H^2} + H{N^2}} }} = \frac{{a\sqrt {42} }}{{12}}\).
Vậy \(d\left( {SA,\,BC} \right) = \frac{{a\sqrt {42} }}{8}\). Chọn B.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đổi: \(36\,{\rm{km/h}} = 10\,{\rm{m/s}}\); \(54\,{\rm{km/h}} = 15\,{\rm{m/s}}\).
Sau \(3\) giây khi phát hiện đèn tín hiệu, xe máy đi được quãng đường là: \(10 \cdot 3 = 30\) (m).
Sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc và quãng đường xe máy đi được từ lúc bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất đến khi dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu là: \(80 - 30 = 50\) (m).
Khi xe bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất ta có: \({v_1}\left( 0 \right) = a \cdot 0 + b\, = 10\,\,{\rm{m/s}} \Rightarrow b = 10\).
Ta có \[{s_1}\left( t \right) = \int {{v_1}\left( t \right)dt} = \int {\left( {at + b} \right)dt} \,\, = \int {\left( {at + 10} \right)dt} \,\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t + {C_1}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Theo đề \[{s_1}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_1} = 0 \Rightarrow {s_1}\left( t \right)\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Khi xe dừng tại vị trí đèn tín hiệu thì thời gian đi được của xe kể từ khi giảm tốc lần thứ nhất là: \[{v_1}\left( t \right) = 0 \Rightarrow at + 10 = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 10}}{a}\,\,\left( {\rm{s}} \right)\].
Ta có: \[{s_1}\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)\, = 50 \Rightarrow \frac{a}{2} \cdot {\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)^2} + 10\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right) = 50 \Rightarrow a = - 1 < 0\] (thỏa mãn).
Do đó \[t = \frac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10\,\,\left( {\rm{s}} \right)\]. Vậy xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau \(10\) giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất. Chọn A.
Lời giải
Gọi các biến cố \(A\): “Người này hút thuốc”, \(B\): “Người này bị viêm họng”.
Theo giả thiết ta có, \(P\left( A \right) = \frac{{30}}{{100}} = 0,3\); \(P\left( {B\mid A} \right) = 60\% = 0,6\), \(P\left( {B|\bar A} \right) = 30\% = 0,3\).
Vậy xác suất người được khám ngẫu nhiên bị viêm họng, biết người này có hút thuốc lá là \(0,6\).
Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)