Câu hỏi:
28/04/2025 79
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho \(HA = 2HB\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng 60°.
Thể tích của khối chóp S.ABC là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho \(HA = 2HB\). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng 60°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\widehat {SCH}\) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), suy ra \(\widehat {SCH} = 60^\circ \).
Ta có \(HB = \frac{1}{3}AB = \frac{a}{3}\); \(HC = \sqrt {B{C^2} + H{B^2} - 2BC \cdot HB \cdot \cos 60^\circ } = \frac{{a\sqrt 7 }}{3}\).
Khi đó, \(SH = HC\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt {21} }}{3}\).
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot SH \cdot {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt {21} }}{3} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{{12}}\). Chọn D.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
Lời giải của GV VietJack
Kẻ Ax // BC. Gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên Ax và SN.
Ta có \(BC{\rm{//}}\left( {SAN} \right)\) và \(BA = \frac{3}{2}HA\) nên
\(d\left( {SA,\,BC} \right) = d\left( {B,\,\left( {SAN} \right)} \right) = \frac{3}{2}d\left( {H,\,\left( {SAN} \right)} \right)\).
Ta cũng có \(Ax \bot \left( {SHN} \right)\) nên \(Ax \bot HK\).
Do đó, \(HK \bot \left( {SAN} \right)\). Suy ra \(d\left( {H,\,\left( {SAN} \right)} \right) = HK\).\(AH = \frac{2}{3}AB = \frac{{2a}}{3}\), \(HN = AH\sin 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\), \(HK = \frac{{SH \cdot HN}}{{\sqrt {S{H^2} + H{N^2}} }} = \frac{{a\sqrt {42} }}{{12}}\).
Vậy \(d\left( {SA,\,BC} \right) = \frac{{a\sqrt {42} }}{8}\). Chọn B.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau \(m\) giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất. Khi đó, ta có
Xem đáp án »
28/04/2025
425
Câu 2:
Xác suất người được khám ngẫu nhiên bị viêm họng, biết người này có hút thuốc lá là:
Xem đáp án »
28/04/2025
263
Câu 3:
Xem đáp án »
28/04/2025
229
Câu 6:
Tỉ lệ tăng trưởng của loài vi khuẩn này gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Xem đáp án »
28/04/2025
98
Câu 7:
Sau khi lên nắm chính quyền, tập đoàn Pôn Pốt-Iêng Xa-ri-Khiêu Xăm-phon, đại diện cho phái Khơ-me Đỏ ở Cam-pu-chia, đã
Sau khi lên nắm chính quyền, tập đoàn Pôn Pốt-Iêng Xa-ri-Khiêu Xăm-phon, đại diện cho phái Khơ-me Đỏ ở Cam-pu-chia, đã
Xem đáp án »
28/04/2025
95
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 9)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận