Câu hỏi:
28/04/2025 6
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {3\,;\,0\,;\,0} \right)\),\(B\left( { - 3\,;\,0\,;\,0} \right)\),\(C\left( {0\,;\,5\,;\,1} \right)\) và \(M\) là một điểm nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MA + MB = 2\sqrt {34} \).
Gọi \(H\) là điểm nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho biểu thức \(P = \left| {\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của điểm \(H\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A\left( {3\,;\,0\,;\,0} \right)\),\(B\left( { - 3\,;\,0\,;\,0} \right)\),\(C\left( {0\,;\,5\,;\,1} \right)\) và \(M\) là một điểm nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MA + MB = 2\sqrt {34} \).
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(G\) là điểm trong không gian sao cho \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)\( \Rightarrow G\)là trọng tâm của tam giác \(ABC\)\( \Rightarrow G\left( {0;\frac{5}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
Ta có \(P = \left| {\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} } \right| = \left| {\left( {\overrightarrow {HG} + \overrightarrow {GA} } \right) + \left( {\overrightarrow {HG} + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {HG} + \overrightarrow {GC} } \right)} \right|\)\( = \left| {3\overrightarrow {HG} } \right| = 3HG\).
\({P_{\min }}\)\( \Leftrightarrow H{G_{\min }}\) mà \(H\)thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)nên \(H{G_{\min }}\)\( \Leftrightarrow H\) là hình chiếu vuông góc của \(G\)lên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)\( \Rightarrow H\left( {0;\frac{5}{3};0} \right)\). Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Giá trị nhỏ nhất của đoạn \(MC\) bằng
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
\(M\) là điểm trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) thỏa mãn \(MA + MB = 2\sqrt {34} \) và \(AB = 6\).
Suy ra \(M \in \left( E \right)\) có phương trình \[\frac{{{x^2}}}{{34}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\].
Gọi \(C'\)là hình chiếu của \(C\left( {0\,;\,5\,;\,1} \right)\) lên \(Oy\) suy ra \(C'\left( {0\,;\,5\,;\,0} \right)\).
Khi đó \(M{C^2} = M{C'^2} + C{C'^2} = M{C'^2} + 1\), do đó
Ta có \[M{C'^2} = x_0^2 + {\left( {5 - {y_0}} \right)^2} = 34\left( {1 - \frac{{y_0^2}}{{25}}} \right) + {\left( {5 - {y_0}} \right)^2} = f\left( {{y_0}} \right)\,,\,{y_0} \in \left[ { - 5\,;\,5} \right]\].
\[f'\left( {{y_0}} \right) = - \frac{{18}}{{25}}{y_0} - 10\]; \(f'\left( {{y_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow {y_0} = \frac{{ - 125}}{9} \notin \left[ { - 5\,;\,5} \right]\).
Hàm số \[f\left( {{y_0}} \right)\] nghịch biến trên \[\left[ { - 5\,;\,5} \right]\], suy ra \[\mathop {min}\limits_{\left[ { - 4\,;\,4} \right]} f\left( {{y_0}} \right) = f\left( 5 \right) = 0\].
Do đó ta có \[\mathop {M{{C'}^2}_{\min }}\limits_{\left[ { - 5;5} \right]} = f\left( 5 \right) = 0\], suy ra \(M{C_{\min }} = 1\). Chọn C.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Với \(m = 2\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,4} \right]\) bằng
Xem đáp án »
28/04/2025
17
Câu 6:
Of all the courses I have taken, this one is the hardest but most interesting.
Of all the courses I have taken, this one is the hardest but most interesting.
Xem đáp án »
28/04/2025
16
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận