Câu hỏi:

28/04/2025 424

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87

Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là \(60\% \), trong số người không hút thuốc lá là \(30\% \). Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng.

Xác suất người được khám ngẫu nhiên bị viêm họng, biết người này có hút thuốc lá là:

A. \(0,5\).

B. \(0,6\).

C. \(0,3\).

D. \(0,7\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 30) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi các biến cố \(A\): “Người này hút thuốc”, \(B\): “Người này bị viêm họng”.

Theo giả thiết ta có, \(P\left( A \right) = \frac{{30}}{{100}} = 0,3\); \(P\left( {B\mid A} \right) = 60\% = 0,6\), \(P\left( {B|\bar A} \right) = 30\% = 0,3\).

Vậy xác suất người được khám ngẫu nhiên bị viêm họng, biết người này có hút thuốc lá là \(0,6\).

Chọn B.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Xác suất người được khám ngẫu nhiên có hút thuốc lá là:

A. \(\frac{{39}}{{100}}\).

B. \(\frac{3}{5}\).

C. \(\frac{7}{{13}}\).

D. \(\frac{6}{{13}}\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Ta có \[P\left( A \right) = 0,3;\,\,P\left( {B\mid A} \right) = 0,6;\,\,P\left( {B\mid \bar A} \right) = 0,3\].

Theo công thức xác suất toàn phần, ta tính được

\(P\left( B \right) = P\left( {B\mid A} \right) \cdot P\left( A \right) + P\left( {B\mid \bar A} \right) \cdot P\left( {\bar A} \right) = 0,6 \cdot 0,3 + 0,3 \cdot \left( {1 - 0,3} \right) = 0,39\).

Theo công thức Bayes, ta có \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B\mid A} \right) \cdot P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6\, \cdot 0,3}}{{0,39}} = \frac{6}{{13}}\).

Vậy xác suất người được khám ngẫu nhiên có hút thuốc lá là \(\frac{6}{{13}}\). Chọn D.

Câu 3:

Nếu người đó không bị viêm họng thì xác suất để người đó hút thuốc lá là:

A. \(\frac{{12}}{{61}}\).

B. \(\frac{{61}}{{100}}\).

C. \(\frac{{39}}{{100}}\).

D. \(\frac{{49}}{{61}}\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Theo công thức Bayes, xác suất để người đó hút thuốc lá khi biết người đó không bị viêm họng là

\[P\left( {A\mid \bar B} \right) = \frac{{P\left( {\bar B\mid A} \right) \cdot P\left( A \right)}}{{P\left( {\bar B} \right)}} = \frac{{\left[ {1 - P\left( {B|A} \right)} \right] \cdot P\left( A \right)}}{{1 - P\left( B \right)}} = \frac{{\left( {1 - 0,6} \right)\,.\,0,3}}{{1 - 0,39}} = \frac{{12}}{{61}}\]. Chọn A.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau \(m\) giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất. Khi đó, ta có

A. \(m = 10\).

B. \(m = 20\).

C. \(m = 15\).

D. \(m = 5\).

Lời giải

Đổi: \(36\,{\rm{km/h}} = 10\,{\rm{m/s}}\); \(54\,{\rm{km/h}} = 15\,{\rm{m/s}}\).

Sau \(3\) giây khi phát hiện đèn tín hiệu, xe máy đi được quãng đường là: \(10 \cdot 3 = 30\) (m).

Sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc và quãng đường xe máy đi được từ lúc bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất đến khi dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu là: \(80 - 30 = 50\) (m).

Khi xe bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất ta có: \({v_1}\left( 0 \right) = a \cdot 0 + b\, = 10\,\,{\rm{m/s}} \Rightarrow b = 10\).

Ta có \[{s_1}\left( t \right) = \int {{v_1}\left( t \right)dt} = \int {\left( {at + b} \right)dt} \,\, = \int {\left( {at + 10} \right)dt} \,\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t + {C_1}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Theo đề \[{s_1}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_1} = 0 \Rightarrow {s_1}\left( t \right)\, = \frac{{a{t^2}}}{2} + 10t\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Khi xe dừng tại vị trí đèn tín hiệu thì thời gian đi được của xe kể từ khi giảm tốc lần thứ nhất là: \[{v_1}\left( t \right) = 0 \Rightarrow at + 10 = 0 \Rightarrow t = \frac{{ - 10}}{a}\,\,\left( {\rm{s}} \right)\].

Ta có: \[{s_1}\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)\, = 50 \Rightarrow \frac{a}{2} \cdot {\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right)^2} + 10\left( {\frac{{ - 10}}{a}} \right) = 50 \Rightarrow a = - 1 < 0\] (thỏa mãn).

Do đó \[t = \frac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10\,\,\left( {\rm{s}} \right)\]. Vậy xe máy dừng hẳn tại vị trí đèn tín hiệu sau \(10\) giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất. Chọn A.

Câu 2

Số nghiệm thực của phương trình \({2^x} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} - 1\) là:

A. \(2\).

B. Vô số.

C. \(0\).

D. \(1\).

Lời giải

Ta có: \({2^x} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} - 1 \Leftrightarrow {2^x} + 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 0\).

+ Hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) có \(f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\ln 3 > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(f\left( x \right)\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+ Lại có \(f\left( { - 1} \right) \cdot f\left( 0 \right) < 0\) nên phương trình đã cho có 1 nghiệm thuộc \(\left( { - 1;0} \right)\).

Vậy phương trình có duy nhất 1 nghiệm. Chọn D.

Câu 3