Câu hỏi:
28/04/2025 13
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
và .
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
và .
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( {0\,;\,2\,;\, - 4} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {1\,;\, - 1\,;\,2} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 8\,;\,6\,;\,10} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\).
Ta có \(\left[ {{{\vec u}_1},\,{{\vec u}_2}} \right] = \left( { - 1\,;\,5\,;\,3} \right),\,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 8\,;\,4\,;\,14} \right)\)\( \Rightarrow \left[ {{{\vec u}_1},\,{{\vec u}_2}} \right] \cdot \overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 70 \ne 0\).
Vậy \({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau. Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình đường thẳng d song song với trục Ox, cắt \({d_1}\) tại M, cắt \({d_2}\) tại N là:
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Viết lại phương trình đường thẳng \({d_1},{d_2}\) dưới dạng tham số. Từ đó:
\(M \in {d_1}\) nên \(M\left( {t\,;\,2 - t\,;\, - 4 + 2t} \right)\) và \(N \in {d_2}\) nên \(N\left( { - 8 + 2t'\,;\,6 + t'\,;\,10 - t'} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 8 + 2t' - t\,;\,4 + t' + t\,;\,14 - t' - 2t} \right)\).
Đường thẳng MN sẽ là đường thẳng d phải tìm khi MN // Ox hay hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow i = \left( {1\,;\,0\,;\,0} \right)\) cùng phương, nghĩa là \(\left\{ \begin{array}{l}t' + t = - 4\\t' + 2t = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 18\\t' = - 22\end{array} \right.\).
Do đó, \(M\left( {18\,;\, - 16\,;\,32} \right)\) và đường thẳng d phải tìm có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 18 + t\\y = - 16\\z = 32\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Chọn B.
Câu 3:
Gọi AB là đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) (\(A \in {d_1}\) và \(B \in {d_2}\)). Khi đó, phương trình mặt cầu đường kính AB là:
Đáp án chính xác
Lời giải của GV VietJack
Ta có \(A \in {d_1}\) nên \(A\left( {t\,;\,2 - t\,;\, - 4 + 2t} \right)\) và \(B \in {d_2}\) nên \(B\left( { - 8 + 2t'\,;\,6 + t'\,;\,10 - t'} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 8 + 2t' - t\,;\,4 + t' + t\,;\,14 - t' - 2t} \right)\).
\(\overrightarrow {AB} \bot {\vec u_1} \Leftrightarrow 6t + t' = 16\),
\(\overrightarrow {AB} \bot {\vec u_2} \Leftrightarrow t + 6t' = 26\).
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}6t + t' = 16\\t + 6t' = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 2\\t' = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {2\,;\,0\,;0} \right)\\B\left( {0\,;\,10\,;\,6} \right)\end{array} \right.\).
Suy ra mặt cầu đường kính AB có tâm \(I\left( {1\,;\,5\,;\,3\,} \right)\), bán kính bằng \(\sqrt {35} \).
Phương trình của nó là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35\). Chọn A.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Với \(m = 2\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,4} \right]\) bằng
Xem đáp án »
28/04/2025
18
Câu 6:
Of all the courses I have taken, this one is the hardest but most interesting.
Of all the courses I have taken, this one is the hardest but most interesting.
Xem đáp án »
28/04/2025
16
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề minh họa Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án ( Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận