Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC là

A. \({h_a} = \frac{{\sqrt {39} }}{2}\).

B. \({h_a} = \sqrt {39} \).

C. \({h_a} = 2\sqrt 3 \).

D. \({h_a} = 15\sqrt 2 \)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 15) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Hướng dẫn giải

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác \({\rm{ABC}} \Rightarrow {h_a} = {\rm{AH}}\).

Công thức tính diện tích tam giác ABC là:

\(S = \frac{1}{2}.AH.BC\).

\( \Rightarrow {h_a} = \frac{{2.S}}{{BC}}\). (2)

Tìm diện tích tam giác ABC:

Ta có: \({\rm{sin}}{(BAC)^2} + {\rm{cos}}{(BAC)^2} = 1\)

\( \Rightarrow {\rm{sin}}\left( {BAC} \right) = \sqrt {1 - {\rm{cos}}{{(BAC)}^2}} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{67}}{{80}}} \right)}^2}} = \frac{{7\sqrt {39} }}{{80}}\).

\({\rm{S}} = \frac{1}{2}.{\rm{AB}}.{\rm{AC}}.\sin \left( {BAC} \right) = \frac{1}{2}.4.10.\frac{{7\sqrt {39} }}{{80}} = \frac{{7\sqrt {39} }}{4}\).

Áp dụng công thức (2):

\({h_a} = \frac{{2.S}}{{BC}} = \frac{{2 \cdot \frac{{7\sqrt {39} }}{4}}}{7} = \frac{{\sqrt {39} }}{2}\).

\( \Rightarrow \) Ta chọn đáp án A

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng

A. \(\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

C. \(\sqrt 6 a\).

D. \(\sqrt 3 a\).

Lời giải

Đáp án A

Hướng dẫn giải

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng (ảnh 1)

Vì \(AD//BC\) nên \(d\left( {AD,SC} \right) = d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).

Ta có:

\({\rm{BC}} \bot {\rm{AB}}\) (do ABCD là hình vuông).

\(SA \bot BC\,\,\left( {do\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\).

\( \Rightarrow {\rm{BC}} \bot \left( {{\rm{SAC}}} \right)\).

Trong tam giác SAB, kẻ \({\rm{AH}} \bot {\rm{SB}}\)

Mà: \({\rm{BC}} \bot \left( {{\rm{SAB}}} \right) \Rightarrow {\rm{BC}} \bot {\rm{AH}}\)

\( \Rightarrow {\rm{AH}} \bot \left( {{\rm{SBC}}} \right) \Rightarrow {\rm{d}}\left( {{\rm{A}},\left( {{\rm{SBC}}} \right)} \right) = {\rm{AH}}\).

Xét tam giác SAB vuông tại A, có AH là đường cao:

\(\frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^2}}} + \frac{1}{{{\rm{S}}{{\rm{A}}^2}}} = \frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{H}}^2}}} \Rightarrow {\rm{AH}} = \frac{{2{\rm{a}}\sqrt 6 }}{3}\).

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng \(\frac{{2{\rm{a}}\sqrt 6 }}{3}\).

Câu 2