Phương trình đường cao kẻ từ \(C\) là:

A. \(2x + y - 6 = 0\).

B. \(x - y + 2 = 0\).

C. \(2x - y - 6 = 0\).

D. \( - 2x - y - 6 = 0\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 15) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Hướng dẫn giải

Khi vẽ đường cao từ C xuống thì ta sẽ có \({\rm{HC}} \bot {\rm{AB}}\) tại H.

Từ phương trình AB có: \({\rm{x}} + 2{\rm{y}} - 9 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{HC}}} = \left( {2, - 1} \right)\).

Phương trình HC: \(2{\rm{x}} - {\rm{y}} + {\rm{c}} = 0\) (*)

Mà đường cao HC đi qua 2 đường cao BE và AF và cùng giao nhau tại 1 điểm G nên:

Tọa độ điểm \({\rm{G}}:{\rm{\;}} - 3{\rm{x}} - {\rm{y}} - 6 = 0\) và \(3{\rm{x}} - {\rm{y}} - 6 = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = - 6}\end{array} \Rightarrow {\rm{G}}\left( {0; - 6} \right)} \right.\).

Thay tọa độ điểm G vào (*) \(0 + 6 + {\rm{c}} = 0 \Rightarrow {\rm{c}} = - 6\).

Phương trình đường cao kẻ từ C là: \(2{\rm{x}} - {\rm{y}} - 6 = 0\).

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng

A. \(\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\).

B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

C. \(\sqrt 6 a\).

D. \(\sqrt 3 a\).

Lời giải

Đáp án A

Hướng dẫn giải

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng (ảnh 1)

Vì \(AD//BC\) nên \(d\left( {AD,SC} \right) = d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).

Ta có:

\({\rm{BC}} \bot {\rm{AB}}\) (do ABCD là hình vuông).

\(SA \bot BC\,\,\left( {do\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\).

\( \Rightarrow {\rm{BC}} \bot \left( {{\rm{SAC}}} \right)\).

Trong tam giác SAB, kẻ \({\rm{AH}} \bot {\rm{SB}}\)

Mà: \({\rm{BC}} \bot \left( {{\rm{SAB}}} \right) \Rightarrow {\rm{BC}} \bot {\rm{AH}}\)

\( \Rightarrow {\rm{AH}} \bot \left( {{\rm{SBC}}} \right) \Rightarrow {\rm{d}}\left( {{\rm{A}},\left( {{\rm{SBC}}} \right)} \right) = {\rm{AH}}\).

Xét tam giác SAB vuông tại A, có AH là đường cao:

\(\frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^2}}} + \frac{1}{{{\rm{S}}{{\rm{A}}^2}}} = \frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{H}}^2}}} \Rightarrow {\rm{AH}} = \frac{{2{\rm{a}}\sqrt 6 }}{3}\).

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng \(\frac{{2{\rm{a}}\sqrt 6 }}{3}\).

Câu 2