Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến câu 90

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \({\rm{d}}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 3}}{5}\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\), mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + 4y + 2z = 0\) và điểm \(A\left( {1;4;4} \right)\).

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng

Đáp án A

Hướng dẫn giải

Vì \(AD//BC\) nên \(d\left( {AD,SC} \right) = d\left( {AD,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\).

Ta có:

\({\rm{BC}} \bot {\rm{AB}}\) (do ABCD là hình vuông).

\(SA \bot BC\,\,\left( {do\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\).

\( \Rightarrow {\rm{BC}} \bot \left( {{\rm{SAC}}} \right)\).

Trong tam giác SAB, kẻ \({\rm{AH}} \bot {\rm{SB}}\)

Mà: \({\rm{BC}} \bot \left( {{\rm{SAB}}} \right) \Rightarrow {\rm{BC}} \bot {\rm{AH}}\)

\( \Rightarrow {\rm{AH}} \bot \left( {{\rm{SBC}}} \right) \Rightarrow {\rm{d}}\left( {{\rm{A}},\left( {{\rm{SBC}}} \right)} \right) = {\rm{AH}}\).

Xét tam giác SAB vuông tại A, có AH là đường cao:

\(\frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{B}}^2}}} + \frac{1}{{{\rm{S}}{{\rm{A}}^2}}} = \frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{H}}^2}}} \Rightarrow {\rm{AH}} = \frac{{2{\rm{a}}\sqrt 6 }}{3}\).

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng \(\frac{{2{\rm{a}}\sqrt 6 }}{3}\).

Đáp án A

Hướng dẫn giải

Đoạn 1 nói về lý do Harvard được công nhận toàn cầu nhờ lịch sử lâu đời và thành tích học thuật.