Câu hỏi:

07/05/2025 57

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Góc giữa hai đường thẳng ₁ và ₂ bằng

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Góc giữa hai đường thẳng có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;2} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;1} \right)\)lần lượt là vectơ chỉ phương của ₁; ₂.

Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).1 + 2.1} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 3 }} = 0\).

Suy ra (₁, ₂) = 90°.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\). Tính côsin của góc giữa đường thẳng và trục Ox.

A. \(\frac{2}{3}\);

B. \( - \frac{2}{3}\);

C. \(\frac{1}{3}\);

D. 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1;2} \right)\) là vectơ chỉ phương của , \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của trục Ox.

\(\cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 1.0 + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{3}\).

Câu 2

Tính cosin góc giữa đường thẳng d và trục Ox biết \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\).

A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{6}\);

B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\);

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\);

D. \(\frac{1}{6}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\) là vectơ chỉ phương của d, \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của trục Ox.

\(\cos \left( {d,Ox} \right) = \frac{{\left| {2 + 0 + 0} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) và \(d':\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d và d'.

A. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3\sqrt 6 }}\);

B. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{3 + \sqrt 6 }}\);

C. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{{ - 1}}{{3\sqrt 6 }}\);

D. \(\cos \left( {d,d'} \right) = \frac{1}{{54}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(2; −1; 1), C(1; 2; 2), D(0; 1; 2). Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. \( - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);

B. 1;

C. \(\frac{1}{{2\sqrt 3 }}\);

D. \(\frac{1}{{12}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\) và \({d_2}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 5}}{4}\). Số đo góc giữa hai đường thẳng d₁; d₂ bằng

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\), \({\Delta _2}:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\). Góc giữa ₁ và ₂ bằng

A. 90°;

B. 60°;

C. 30°;

D. 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\). Tính côsin của góc giữa đường thẳng và trục Ox.

Tính cosin góc giữa đường thẳng d và trục Ox biết \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) và \(d':\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng d và d'.

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(2; −1; 1), C(1; 2; 2), D(0; 1; 2). Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\) và \({d_2}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 5}}{4}\). Số đo góc giữa hai đường thẳng d1; d2 bằng

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\), \({\Delta _2}:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\). Góc giữa 1 và 2 bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Góc giữa hai đường thẳng ₁ và ₂ bằng

Cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\) và \({d_2}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 5}}{4}\). Số đo góc giữa hai đường thẳng d₁; d₂ bằng

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\), \({\Delta _2}:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\). Góc giữa ₁ và ₂ bằng