Câu hỏi:
09/05/2025 15
Cho \[B = 1 + \frac{1}{2}\left( {1 + 2} \right) + \frac{1}{3}\left( {1 + 2 + 3} \right) + \frac{1}{4}\left( {1 + 2 + 3 + 4} \right) + ... + \frac{1}{x}\left( {1 + 2 + 3 + 4 + ... + x} \right).\]
Tìm số nguyên dương x để B = 115.
Cho \[B = 1 + \frac{1}{2}\left( {1 + 2} \right) + \frac{1}{3}\left( {1 + 2 + 3} \right) + \frac{1}{4}\left( {1 + 2 + 3 + 4} \right) + ... + \frac{1}{x}\left( {1 + 2 + 3 + 4 + ... + x} \right).\]
Tìm số nguyên dương x để B = 115.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có
\[B = 1 + \frac{1}{2} \cdot \left( {1 + 2} \right) + \frac{1}{3} \cdot \left( {1 + 2 + 3} \right) + ... + \frac{1}{x}\left( {1 + 2 + 3 + ... + x} \right)\]
\[ = 1 \cdot \left( {\frac{{1 \cdot 2}}{2}} \right) + \frac{1}{2} \cdot \left( {\frac{{2 \cdot 3}}{2}} \right) + \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{{3 \cdot 4}}{2}} \right) + ... + \frac{1}{x}\left[ {\frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{2}} \right]\]
\[ = \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + \frac{4}{2} + ... + \frac{{x + 1}}{2}\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {2 + 3 + 4 + ... + \left( {x + 1} \right)} \right]\]
\[ = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{2}} \right]\]
Từ B = 115 ta có:
\[\frac{1}{2}\left[ {\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{2}} \right] = 115\]
x(x + 3) = 460
Mà x là số nguyên dương, x và x + 3 cách nhau 3 đơn vị, lại có 20.23 = 460.
Vậy x = 20.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Tìm x, biết:
\[1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1 + \frac{{2023}}{{2025}}.\]
Tìm x, biết:
\[1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1 + \frac{{2023}}{{2025}}.\]
Xem đáp án »
09/05/2025
48
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận