Câu hỏi:
09/05/2025 27
Cho \[A = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {100} }}.\] Chứng minh A < 18.
Cho \[A = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {100} }}.\] Chứng minh A < 18.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có:
\[\frac{1}{{2\sqrt 2 }} < \frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 1 }}{{2 - 1}} = \sqrt 2 - \sqrt 1 .\]
\[\frac{1}{{2\sqrt 3 }} < \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{{3 - 2}} = \sqrt 3 - \sqrt 2 .\]
\[\frac{1}{{2\sqrt 4 }} < \frac{1}{{\sqrt 3 + \sqrt 4 }} = \frac{{\sqrt 4 - \sqrt 3 }}{{4 - 3}} = \sqrt 4 - \sqrt 3 .\]
...
\[\frac{1}{{2\sqrt {100} }} = \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }} = \frac{{\sqrt {100} - \sqrt {99} }}{{100 - 99}} = \sqrt {100} - \sqrt {99} .\]
Suy ra \[\frac{A}{2} < \sqrt 2 - \sqrt 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 4 - \sqrt 3 + ... + \sqrt {100} - \sqrt {99} = \sqrt {100} - \sqrt 1 = 10 - 1 = 9.\]
Do đó A < 18.
Vậy A < 18.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Ta có: 1 giây = 60 tích tắc.
Lời giải
Lời giải:
\[\frac{1}{4}\]của 8 là: \[8 \cdot \frac{1}{4} = 2.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận