Câu hỏi:
09/05/2025 30
Chứng minh rằng:
\[\frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \frac{1}{{5 \cdot 6}} + ... + \frac{1}{{49 \cdot 50}} = \frac{1}{{26}} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{28}} + ... + \frac{1}{{50}}\].
Chứng minh rằng:
\[\frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \frac{1}{{5 \cdot 6}} + ... + \frac{1}{{49 \cdot 50}} = \frac{1}{{26}} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{28}} + ... + \frac{1}{{50}}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
\[\frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \frac{1}{{5 \cdot 6}} + ... + \frac{1}{{49 \cdot 50}}\]
\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{49}} - \frac{1}{{50}}\]
\[ = \left( {\frac{1}{1} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{49}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{50}}} \right)\]
\[ = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{49}} + \frac{1}{{50}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{{50}}} \right) \cdot 2\]
\[ = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{49}} + \frac{1}{{50}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{25}}} \right)\]
\[ = \frac{1}{{26}} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{28}} + ... + \frac{1}{{50}}\]
Vậy \[\frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \frac{1}{{5 \cdot 6}} + ... + \frac{1}{{49 \cdot 50}} = \frac{1}{{26}} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{28}} + ... + \frac{1}{{50}}.\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Tìm x, biết:
\[1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1 + \frac{{2023}}{{2025}}.\]
Tìm x, biết:
\[1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1 + \frac{{2023}}{{2025}}.\]
Xem đáp án »
09/05/2025
48
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận