Rút gọn biểu thức:

\[A = \frac{1}{{1 \cdot 4}} + \frac{1}{{4 \cdot 7}} + \frac{1}{{7 \cdot 10}} + ... + \frac{1}{{94 \cdot 97}}\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

\[A = \frac{1}{{1 \cdot 4}} + \frac{1}{{4 \cdot 7}} + \frac{1}{{7 \cdot 10}} + ... + \frac{1}{{94 \cdot 97}}\]

\[ = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{3}{{1 \cdot 4}} + \frac{3}{{4 \cdot 7}} + \frac{3}{{7 \cdot 10}} + ... + \frac{3}{{94 \cdot 97}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{94}} - \frac{1}{{97}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{3} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{97}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{3} \cdot \frac{{96}}{{97}} = \frac{{32}}{{97}}.\]

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính: 100 + 97 + 94 + ... + 4 + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Số số hạng của dãy là:

(100 ‒ 1) : 3 + 1 = 34 (số).

Giá trị của dãy số là:

(100 + 1) . 34 : 2 = 1717

Vậy giá trị của dãy số trên là 1717.

Câu 2

0,1 bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Ta có: \[0,1 = \frac{1}{{10}}\].

Câu 3