Rút gọn biểu thức:

\[A = \frac{1}{{1 \cdot 4}} + \frac{1}{{4 \cdot 7}} + \frac{1}{{7 \cdot 10}} + ... + \frac{1}{{94 \cdot 97}}\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

\[A = \frac{1}{{1 \cdot 4}} + \frac{1}{{4 \cdot 7}} + \frac{1}{{7 \cdot 10}} + ... + \frac{1}{{94 \cdot 97}}\]

\[ = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{3}{{1 \cdot 4}} + \frac{3}{{4 \cdot 7}} + \frac{3}{{7 \cdot 10}} + ... + \frac{3}{{94 \cdot 97}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{94}} - \frac{1}{{97}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{3} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{97}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{3} \cdot \frac{{96}}{{97}} = \frac{{32}}{{97}}.\]

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm n:

\[\frac{1}{9} \times {27^n} = {3^n}\].

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\[\frac{1}{9} \times {27^n} = {3^n}\]

\[\frac{1}{9} = \frac{{{3^n}}}{{{{27}^n}}}\]

\[\frac{1}{9} = {\left( {\frac{3}{{27}}} \right)^n} = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^n}\]

n = 1

Vậy n = 1.

Câu 2

Tìm n:

\[\frac{1}{9} \times {3^4} \times {3^n} = {3^7}\].

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\[\frac{1}{9} \times {3^4} \times {3^n} = {3^7}\]

\[\frac{1}{9} \times 81 \times {3^n} = {3^7}\]

9 × 3ⁿ = 3⁷

3² × 3ⁿ = 3⁷

3^{2 + n} = 3⁷

2 + n = 7

n = 7 ‒ 2

n = 5

Vậy n = 5.

Câu 3