Cho tam giác ABC có các đường phân giác cắt nhau tại N. Cho ha, hb, hc là đường cao, gọi r là khoảng cách từ N đến cạnh tam giác. Chứng minh rằng \[\frac{1}{{{h_a}}} + \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}} = \frac{1}{r}.\]
Cho tam giác ABC có các đường phân giác cắt nhau tại N. Cho ha, hb, hc là đường cao, gọi r là khoảng cách từ N đến cạnh tam giác. Chứng minh rằng \[\frac{1}{{{h_a}}} + \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}} = \frac{1}{r}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
2SABC = ha.a = ha.b = hc.c
Suy ra \[\frac{1}{{{h_a}}} + \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}} = \frac{a}{{2S}} + \frac{b}{{2S}} + \frac{c}{{2S}} = \frac{1}{{2S}}\left( {a + b + c} \right)\]
\[ = \frac{1}{{r\left( {a + b + c} \right)}}\left( {a + b + c} \right)\] (vì 2S = r(a + b + c)).
\[ = \frac{1}{r}.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
\[\frac{1}{9} \times {27^n} = {3^n}\]
\[\frac{1}{9} = \frac{{{3^n}}}{{{{27}^n}}}\]
\[\frac{1}{9} = {\left( {\frac{3}{{27}}} \right)^n} = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^n}\]
n = 1
Vậy n = 1.
Lời giải
Lời giải:
Ta có: 10 000 cm2 = 1 m2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo