Câu hỏi:
09/05/2025 18Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Xét \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1\] (*)
Giả sử: x ≥ y ≥ z > 0
Suy ra \[\frac{1}{x} \le \frac{1}{y} \le \frac{1}{z}\]
\[1 = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \le \frac{1}{z} + \frac{1}{z} + \frac{1}{z} = \frac{3}{z}\], suy ra z ≤ 3, suy ra z ∈ {1; 2; 3}.
¬ Với z = 1 suy ra \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 0\] vô lý vì x, y ∈ ℕ*
¬ Với z = 2 suy ra \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\]
Ta có \[\frac{1}{2} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \le \frac{2}{y}\], suy ra y ≤ 4, suy ra y ∈ {2; 3; 4} (vì y ≥ z).
⦁ y = 2 suy ra \[\frac{1}{x} = 0\] vô lý (loại);
⦁ y = 3 suy ra \[\frac{1}{x} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\] hay x = 6;
⦁ y = 4 suy ra \[\frac{1}{x} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\] hay x = 4.
¬ Với z = 3 suy ra \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\]
Ta có \[\frac{2}{3} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \le \frac{2}{y}\] hay y ≤ 3, suy ra y = 3 (vì y ≥ z), suy ra x = 3.
Vậy (*) có nghiệm (6; 3; 2), (4; 4; 2), (3; 3; 3) và các hoán vị của các bộ 3 trên.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Tìm x, biết:
\[1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1 + \frac{{2023}}{{2025}}.\]
Tìm x, biết:
\[1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1 + \frac{{2023}}{{2025}}.\]
Xem đáp án »
09/05/2025
48
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận