Câu hỏi:
09/05/2025 7
Tìm x, y, z sao cho: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1\].
Tìm x, y, z sao cho: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Xét \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1\] (*)
Giả sử: x ≥ y ≥ z > 0
Suy ra \[\frac{1}{x} \le \frac{1}{y} \le \frac{1}{z}\]
\[1 = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \le \frac{1}{z} + \frac{1}{z} + \frac{1}{z} = \frac{3}{z}\], suy ra z ≤ 3, suy ra z ∈ {1; 2; 3}.
¬ Với z = 1 suy ra \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 0\] vô lý vì x, y ∈ ℕ*
¬ Với z = 2 suy ra \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\]
Ta có \[\frac{1}{2} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \le \frac{2}{y}\], suy ra y ≤ 4, suy ra y ∈ {2; 3; 4} (vì y ≥ z).
⦁ y = 2 suy ra \[\frac{1}{x} = 0\] vô lý (loại);
⦁ y = 3 suy ra \[\frac{1}{x} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\] hay x = 6;
⦁ y = 4 suy ra \[\frac{1}{x} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\] hay x = 4.
¬ Với z = 3 suy ra \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\]
Ta có \[\frac{2}{3} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \le \frac{2}{y}\] hay y ≤ 3, suy ra y = 3 (vì y ≥ z), suy ra x = 3.
Vậy (*) có nghiệm (6; 3; 2), (4; 4; 2), (3; 3; 3) và các hoán vị của các bộ 3 trên.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Chứng minh rằng:
\[\frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \frac{1}{{5 \cdot 6}} + ... + \frac{1}{{49 \cdot 50}} = \frac{1}{{26}} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{28}} + ... + \frac{1}{{50}}\].
Chứng minh rằng:
\[\frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \frac{1}{{5 \cdot 6}} + ... + \frac{1}{{49 \cdot 50}} = \frac{1}{{26}} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{28}} + ... + \frac{1}{{50}}\].
Xem đáp án »
09/05/2025
9
Câu 3:
Tính tổng: \[S = \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{100}}}}\].
Tính tổng: \[S = \frac{1}{5} + \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{5^3}}} + ... + \frac{1}{{{5^{100}}}}\].
Xem đáp án »
09/05/2025
9
Câu 4:
Một người thợ may 2 ngày, mỗi ngày 10 giờ được 5 cái áo. Hỏi người đó may với năng suất trong 3 ngày, mỗi ngày 8 giờ may được mấy cái áo?
Một người thợ may 2 ngày, mỗi ngày 10 giờ được 5 cái áo. Hỏi người đó may với năng suất trong 3 ngày, mỗi ngày 8 giờ may được mấy cái áo?
Xem đáp án »
09/05/2025
8
Câu 5:
Chứng minh rằng:
\[\frac{1}{6} < \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{{7^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} < \frac{1}{4}\].
Chứng minh rằng:
\[\frac{1}{6} < \frac{1}{{{5^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{{7^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}} < \frac{1}{4}\].
Xem đáp án »
09/05/2025
8
Câu 6:
Tìm x, biết:
\[\frac{{11}}{{15}} - \left( {\frac{7}{9} + x} \right) \cdot \frac{3}{8} = \frac{{61}}{{90}} + \frac{x}{3}\].
Tìm x, biết:
\[\frac{{11}}{{15}} - \left( {\frac{7}{9} + x} \right) \cdot \frac{3}{8} = \frac{{61}}{{90}} + \frac{x}{3}\].
Xem đáp án »
09/05/2025
8
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận