Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = z\].

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có x, y ∈ ℕ, suy ra \[\frac{1}{x} \le 1,\frac{1}{y} \le 1\]

\[z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \le 2\]

¬ z = 2, suy ra x = y = 1.

¬ z = 1, suy ra \[1 = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\]

⦁ Nếu x = y, suy ra \[\frac{2}{x} = 1\], suy ra x = y = 2.

⦁ Nếu giả sử x > y, suy ra \[1 = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} < \frac{2}{y}\] hay y < 2

y = 1, suy ra \[\frac{1}{x} = 0\] (vô lý)

Vậy x = y = 2; z = 1 hoặc x = y = 1, z = 2.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\[\frac{1}{9} \times {27^n} = {3^n}\]

\[\frac{1}{9} = \frac{{{3^n}}}{{{{27}^n}}}\]

\[\frac{1}{9} = {\left( {\frac{3}{{27}}} \right)^n} = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^n}\]

n = 1

Vậy n = 1.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\[\frac{1}{9} \times {3^4} \times {3^n} = {3^7}\]

\[\frac{1}{9} \times 81 \times {3^n} = {3^7}\]

9 × 3ⁿ = 3⁷

3² × 3ⁿ = 3⁷

3^{2 + n} = 3⁷

2 + n = 7

n = 7 ‒ 2

n = 5

Vậy n = 5.

Câu 3