Tìm số tự nhiên x, y khác 0, thỏa mãn: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} + \frac{1}{{xy}}\].
Tìm số tự nhiên x, y khác 0, thỏa mãn: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} + \frac{1}{{xy}}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có:
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} + \frac{1}{{xy}}\]
\[\frac{{x + y}}{{xy}} = \frac{{xy + 3}}{{3xy}}\]
\[\frac{{3x + 3y}}{{3xy}} = \frac{{xy + 3}}{{3xy}}\]
3x + 3y = xy + 3
(x ‒ 3)(y ‒ 3) = 6
Vì x,y là số tự nhiên nên x ‒ 3 và y ‒ 3 thuộc ước của 6 mà ước của 6 là ±1; ±2; ±3; ±6
Ta có bảng:
|
x ‒ 3 |
‒6 |
‒3 |
‒2 |
‒1 |
1 |
2 |
3 |
6 |
|
y ‒ 3 |
‒1 |
‒2 |
‒3 |
‒6 |
6 |
3 |
2 |
1 |
|
x |
‒3 (loại) |
0 (loại) |
1 |
2 |
4 |
5 |
6 |
9 |
|
y |
2 |
1 |
0 (loại) |
‒3 (loại) |
9 |
6 |
5 |
4 |
Vậy có 4 cặp số (x, y) thỏa mãn là: (4; 9), (5; 6), (6; 5), (9; 4).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
Số số hạng của dãy là:
(100 ‒ 1) : 3 + 1 = 34 (số).
Giá trị của dãy số là:
(100 + 1) . 34 : 2 = 1717
Vậy giá trị của dãy số trên là 1717.
Lời giải
Lời giải:
Ta có: \[0,1 = \frac{1}{{10}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo