Tìm số tự nhiên x, y khác 0, thỏa mãn: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} + \frac{1}{{xy}}\].

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} + \frac{1}{{xy}}\]

\[\frac{{x + y}}{{xy}} = \frac{{xy + 3}}{{3xy}}\]

\[\frac{{3x + 3y}}{{3xy}} = \frac{{xy + 3}}{{3xy}}\]

3x + 3y = xy + 3

(x ‒ 3)(y ‒ 3) = 6

Vì x,y là số tự nhiên nên x ‒ 3 và y ‒ 3 thuộc ước của 6 mà ước của 6 là ±1; ±2; ±3; ±6

Ta có bảng:

Vậy có 4 cặp số (x, y) thỏa mãn là: (4; 9), (5; 6), (6; 5), (9; 4).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\[\frac{1}{9} \times {27^n} = {3^n}\]

\[\frac{1}{9} = \frac{{{3^n}}}{{{{27}^n}}}\]

\[\frac{1}{9} = {\left( {\frac{3}{{27}}} \right)^n} = {\left( {\frac{1}{9}} \right)^n}\]

n = 1

Vậy n = 1.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\[\frac{1}{9} \times {3^4} \times {3^n} = {3^7}\]

\[\frac{1}{9} \times 81 \times {3^n} = {3^7}\]

9 × 3ⁿ = 3⁷

3² × 3ⁿ = 3⁷

3^{2 + n} = 3⁷

2 + n = 7

n = 7 ‒ 2

n = 5

Vậy n = 5.

Câu 3