Câu hỏi:
09/05/2025 20
Tìm số tự nhiên x, y khác 0, thỏa mãn: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} + \frac{1}{{xy}}\].
Tìm số tự nhiên x, y khác 0, thỏa mãn: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} + \frac{1}{{xy}}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có:
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} + \frac{1}{{xy}}\]
\[\frac{{x + y}}{{xy}} = \frac{{xy + 3}}{{3xy}}\]
\[\frac{{3x + 3y}}{{3xy}} = \frac{{xy + 3}}{{3xy}}\]
3x + 3y = xy + 3
(x ‒ 3)(y ‒ 3) = 6
Vì x,y là số tự nhiên nên x ‒ 3 và y ‒ 3 thuộc ước của 6 mà ước của 6 là ±1; ±2; ±3; ±6
Ta có bảng:
|
x ‒ 3 |
‒6 |
‒3 |
‒2 |
‒1 |
1 |
2 |
3 |
6 |
|
y ‒ 3 |
‒1 |
‒2 |
‒3 |
‒6 |
6 |
3 |
2 |
1 |
|
x |
‒3 (loại) |
0 (loại) |
1 |
2 |
4 |
5 |
6 |
9 |
|
y |
2 |
1 |
0 (loại) |
‒3 (loại) |
9 |
6 |
5 |
4 |
Vậy có 4 cặp số (x, y) thỏa mãn là: (4; 9), (5; 6), (6; 5), (9; 4).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Tìm x, biết:
\[1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1 + \frac{{2023}}{{2025}}.\]
Tìm x, biết:
\[1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 1 + \frac{{2023}}{{2025}}.\]
Xem đáp án »
09/05/2025
48
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận