Câu hỏi:
09/05/2025 45
Cho \[Q = \left( {\frac{{2x - {x^2}}}{{2{x^2} + 8}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8}}} \right)\left( {\frac{2}{{{x^2}}} + \frac{{1 - x}}{x}} \right)\].
a) Rút gọn Q.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên.
Cho \[Q = \left( {\frac{{2x - {x^2}}}{{2{x^2} + 8}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8}}} \right)\left( {\frac{2}{{{x^2}}} + \frac{{1 - x}}{x}} \right)\].
a) Rút gọn Q.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
a) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ 2.
\[Q = \left( {\frac{{2x - {x^2}}}{{2{x^2} + 8}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8}}} \right)\left( {\frac{2}{{{x^2}}} + \frac{{1 - x}}{x}} \right)\]
\[ = \left[ {\frac{{x\left( {2 - x} \right)}}{{2\left( {{x^2} + 4} \right)}} - \frac{{2{x^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}} \right] \cdot \frac{{2 + x\left( {1 - x} \right)}}{{{x^2}}}\]
\[ = \frac{{ - x{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 4{x^2}}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{2 + x - {x^2}}}{{{x^2}}}\]
\[ = \frac{{x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 4{x^2}}}{{2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}}}\]
\[ = \frac{{x\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{2\left( {{x^2} + 4} \right)}} \cdot \frac{{x + 1}}{{{x^2}}}\]
\[ = \frac{{x + 1}}{{2x}}\].
Vậy với x ≠ 0 và x ≠ 2 thì \(Q = \frac{{x + 1}}{{2x}}\).
b) Với x ≠ 0 và x ≠ 2, ta có: \[2Q = 2 \cdot \frac{{x + 1}}{{2x}} = 1 + \frac{1}{x}.\]
Để 2Q ∈ ℤ thì 1 ⋮ x, hay x ∈ Ư(1) = {1; –1}.
Với x = 1, ta có \(Q = \frac{{1 + 1}}{{2 \cdot 1}} = 1 \in \mathbb{Z}\) nên thỏa mãn.
Với x = –1, ta có \(Q = \frac{{ - 1 + 1}}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 0 \in \mathbb{Z}\) nên thỏa mãn.
Vậy x ∈ {1; −1}.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 đến 10 điểm trở lên, 39 bạn được 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10?
Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn được từ 1 đến 10 điểm trở lên, 39 bạn được 2 điểm 10 trở lên, 14 bạn được từ 3 điểm 10 trở lên, 5 bạn được 4 điểm 10, không có ai được trên 4 điểm 10. Tính xem trong đợt thi đua lớp 6A được bao nhiêu điểm 10?
Xem đáp án »
09/05/2025
53
Câu 4:
Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + xy = {y^2} - 3y + 2\\{x^2} - {y^2} = 3\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + xy = {y^2} - 3y + 2\\{x^2} - {y^2} = 3\end{array} \right.\].
Xem đáp án »
09/05/2025
47
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận