Câu hỏi:
09/05/2025 7
Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + xy = {y^2} - 3y + 2\\{x^2} - {y^2} = 3\end{array} \right.\].
Giải hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + xy = {y^2} - 3y + 2\\{x^2} - {y^2} = 3\end{array} \right.\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Xét hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + xy = {y^2} - 3y + 2\left( 1 \right)\\{x^2} - {y^2} = 3\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Từ (1):
2x2 + xy = y2 ‒ 3y + 2
2x2 + xy ‒ y2 + 3y ‒ 2 = 0
2x(x + y ‒ 1) ‒ y(x + y ‒ 1) + 2(x + y ‒ 1) = 0
(x + y ‒ 1)(2x ‒ y + 2) = 0
Suy ra x + y – 1 = 0 hoặc 2x ‒ y + 2 = 0.
⦁ Với x + y = 1.
Từ (2) suy ra (x ‒ y)(x + y) = 3.
Thay x + y = 1 vào (*) ta suy ra: x ‒ y = 3.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\)
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1.\end{array} \right.\]
⦁ Với 2x ‒ y + 2 = 0, suy ra y = 2x + 2, thay vào (2) ta được:
x2 – (2x + 2)2 = 3
x2 – 4x2 – 8x – 4 = 3
3x2 + 8x + 7 = 0
Phương trình trên có ∆’ = 42 – 3.7 = –5 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; –1).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tìm x, y, z biết: \[\frac{{2x}}{3} = \frac{{3y}}{4} = \frac{{4z}}{5}\] và x + y + z = 49.
Tìm x, y, z biết: \[\frac{{2x}}{3} = \frac{{3y}}{4} = \frac{{4z}}{5}\] và x + y + z = 49.
Xem đáp án »
09/05/2025
10
Câu 4:
Cho \[Q = \left( {\frac{{2x - {x^2}}}{{2{x^2} + 8}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8}}} \right)\left( {\frac{2}{{{x^2}}} + \frac{{1 - x}}{x}} \right)\].
a) Rút gọn Q.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên.
Cho \[Q = \left( {\frac{{2x - {x^2}}}{{2{x^2} + 8}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^3} - 2{x^2} + 4x - 8}}} \right)\left( {\frac{2}{{{x^2}}} + \frac{{1 - x}}{x}} \right)\].
a) Rút gọn Q.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên.
Xem đáp án »
09/05/2025
9
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận