Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 3x2 + y2 ‒ 8x ‒ 4y + 2xy + 2028.

Lời giải: M = 3x2 + y2 ‒ 8x ‒ 4y + 2xy + 2028 = 2x2 + x2 + y2 ‒ 8xx ‒ 4y + 2xy + 2028 = (2x2 ‒ 8x + 8) + (x2 + 2xy + y2) + 2020 = 2.(x2 ‒ 4x + 4) + (x + y)2 + 2020 = 2.(x − 2)2 + (x + y)2 + 2020 Vì (x − 2)2 ≥ 0 với mọi x nên 2.(x ‒ 2)2 ≥ 0 với mọi x (x + y)2 ≥ 0 với mọi x; y Suy ra 2.(x − 2)2 + (x + y)2 + 2020 ≥ 2020 Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2020 khi x ‒ 2 = 0 và x + y = 0, tức là x = 2 và y = ‒2.

Câu hỏi:

19/08/2025 82

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M = 3x² + y² ‒ 8x ‒ 4y + 2xy + 2028.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

M = 3x² + y² ‒ 8x ‒ 4y + 2xy + 2028

= 2x² + x² + y² ‒ 8xx ‒ 4y + 2xy + 2028

= (2x² ‒ 8x + 8) + (x² + 2xy + y²) + 2020

= 2.(x² ‒ 4x + 4) + (x + y)² + 2020

= 2.(x − 2)² + (x + y)² + 2020

Vì (x − 2)² ≥ 0 với mọi x nên 2.(x ‒ 2)² ≥ 0 với mọi x

(x + y)² ≥ 0 với mọi x; y

Suy ra 2.(x − 2)² + (x + y)² + 2020 ≥ 2020

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2020 khi x ‒ 2 = 0 và x + y = 0, tức là x = 2 và y = ‒2.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x, biết: 3x ‒ 2018 : 2 = 23.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

3x ‒ 2018 : 2 = 23

3x ‒ 1009 = 23

3x = 23 + 1009

3x = 1032

x = 1032 : 3

x = 344

Vậy x = 344.

Câu 2

Tìm x thỏa mãn 30 chia hết cho x và x không nhỏ hơn 15.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Ư(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.

Các ước không nhỏ hơn 15 là 15, 30

Vậy x thỏa mãn 30 chia hết cho x và x không nhỏ hơn 15 là: 15,30.

Câu 3