Cho hai số a, b > 0, chứng minh rằng 4(a3 + b3) ≥ (a + b)3.

Lời giải: Ta có 4(a3 + b3) ≥ (a + b)3 4a3 + 4b3 ≥ a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 4a3 + 4b3 ‒ (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) ≥ 0 3a3 + 3b3 ‒ 3a2b ‒ 3ab2 ≥ 0 a3 + b3 ‒ a2b ‒ ab2 ≥ 0 (a + b)(a2 ‒ ab + b2) ‒ ab(a + b) ≥ 0 (a + b)(a2 - 2ab + b2) ≥ 0 (a + b)(a ‒ b)2 ≥ 0 (đúng với a; b > 0) 4(a3 + b3) ≥ (a + b)3

Câu hỏi:

19/08/2025 59

Cho hai số a, b > 0, chứng minh rằng 4(a³ + b³) ≥ (a + b)³.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có 4(a³ + b³) ≥ (a + b)³

4a³ + 4b³ ≥ a³ + 3a²b + 3ab² + b³

4a³ + 4b³ ‒ (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) ≥ 0

3a³ + 3b³ ‒ 3a²b ‒ 3ab² ≥ 0

a³ + b³ ‒ a²b ‒ ab² ≥ 0

(a + b)(a² ‒ ab + b²) ‒ ab(a + b) ≥ 0

(a + b)(a² - 2ab + b²) ≥ 0

(a + b)(a ‒ b)² ≥ 0 (đúng với a; b > 0)

4(a³ + b³) ≥ (a + b)³

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x, biết: 3x ‒ 2018 : 2 = 23.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

3x ‒ 2018 : 2 = 23

3x ‒ 1009 = 23

3x = 23 + 1009

3x = 1032

x = 1032 : 3

x = 344

Vậy x = 344.

Câu 2

Tìm x thỏa mãn 30 chia hết cho x và x không nhỏ hơn 15.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Ư(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.

Các ước không nhỏ hơn 15 là 15, 30

Vậy x thỏa mãn 30 chia hết cho x và x không nhỏ hơn 15 là: 15,30.

Câu 3