Cho phương trình x² + (m – 4)x – m + 3 = 0, m là tham số

Tìm m để phương trình nhận \(x = 5 + 6\sqrt 3 \) là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

x² + (m – 4)x – m + 3 = 0

Xét ∆ = (m – 4)² – 4(-m + 3) = m² – 4m + 4 = (m - 2)² ≥ 0 với mọi m

Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm

Theo Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m + 4\\{x_1}{x_2} = - m + 3\end{array} \right.\)

Để phương trình nhận \(x = 5 + 6\sqrt 3 \) thì nghiệm còn lại có dạng:

\({x_2} = - m + 4 - \left( {5 + 6\sqrt 3 } \right) = - m - 1 - 6\sqrt 3 \)

Khi đó: -m + 3 = \[ - \left( {m + 1 + 6\sqrt 3 } \right)\left( {5 + 6\sqrt 3 } \right)\]

Giải ra ta được m = -12,4

Nghiệm còn lại là x = 1

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Thế kỉ XV bắt đầu từ năm 1501 đến năm 1600.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2\left( {xy + 3x - y} \right) = 0\\{x^2} + {y^2} + 4x - 2y = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:

2(xy + 3x – y) – 4x + 2y = 0

2xy + 2x = 0

2x(y + 1) = 0

Suy ra: x = 0 hoặc y = -1

+ Với x = 0, thay vào (2) ta có: y² – 2y = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y = 0\\y = 2\end{array} \right.\)

+ Với y = -1, thay vào (2) ta có: x² + 4x + 3 = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.\)

Câu 3