Câu hỏi:
10/05/2025 10
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{xz}}{y} = 3\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{xz}}{y} = 3\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
\(\frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{xz}}{y} = 3\)
⇔ \(\frac{{xyz}}{{{z^2}}} + \frac{{yzz}}{{{x^2}}} + \frac{{xzy}}{{{y^2}}} = 3\)
⇔ \(xyz\left( {\frac{1}{{{z^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}}} \right) = 3\)
⇔ x2y2 + y2z2 + z2x2 = 3xyz
Lại có: \[{x^2}{y^2} + {\rm{ }}{y^2}{z^2} + {\rm{ }}{z^2}{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{{{\left( {xyz} \right)}^4}}} = 3xyz\sqrt[3]{{xyz}}\]
Suy ra: \[3xyz \ge 3xyz\sqrt[3]{{xyz}}\]
⇒ \[1 \ge \sqrt[3]{{xyz}} \ge 0\]
Vì x, y, z nguyên nên xyz = 1
Vậy (x; y; z) là hoán vị của (1;1;1) hoặc (-1;-1;1)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn \(\frac{{y + z - x}}{x} = \frac{{z + x - y}}{y} = \frac{{x + y - z}}{z}\)
Tính giá trị biểu thức \(P = \left( {1 + \frac{x}{y}} \right)\left( {1 + \frac{y}{z}} \right)\left( {1 + \frac{z}{x}} \right)\)
Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn \(\frac{{y + z - x}}{x} = \frac{{z + x - y}}{y} = \frac{{x + y - z}}{z}\)
Tính giá trị biểu thức \(P = \left( {1 + \frac{x}{y}} \right)\left( {1 + \frac{y}{z}} \right)\left( {1 + \frac{z}{x}} \right)\)
Xem đáp án »
10/05/2025
11
Câu 6:
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{mx + 3}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng (2;+∞)
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{mx + 3}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng (2;+∞)
Xem đáp án »
10/05/2025
11
Câu 7:
Bố hơn con 28 tuổi 3 năm nữa số tuổi của hai bố con tròn 50 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Bố hơn con 28 tuổi 3 năm nữa số tuổi của hai bố con tròn 50 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Xem đáp án »
10/05/2025
11
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận