10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án)

\(\frac{{y + z - x}}{x} = \frac{{z + x - y}}{y} = \frac{{x + y - z}}{z} = \frac{{\left( {y + z - x} \right) + \left( {z + x - y} \right) + \left( {x + y - z} \right)}}{{x + y + z}} = \frac{{x + y + z}}{{x + y + z}} = 1\)

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}y + z - x = x\\z + x - y = y\\x + y - z = z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2z\\y + z = 2x\\x + z = 2y\end{array} \right.\)

\(P = \left( {1 + \frac{x}{y}} \right)\left( {1 + \frac{y}{z}} \right)\left( {1 + \frac{z}{x}} \right) = \frac{{x + y}}{y}.\frac{{y + z}}{z}.\frac{{z + x}}{x} = \frac{{2z}}{y}.\frac{{2x}}{z}.\frac{{2y}}{x} = 8\)

Câu 2

Tìm tập xác định của \(y = \sqrt {x + \sqrt {{x^2} + x + 1} } \)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

ĐKXĐ: \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1 \ge 0\\x + \sqrt {{x^2} + x + 1} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\\x + \sqrt {{x^2} + x + 1} \ge 0\end{array} \right.\]

Ta thấy: \[{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge 0\] luôn đúng với mọi x

Ta xét: \[x + \sqrt {{x^2} + x + 1} \ge 0\]

⇒ \[\sqrt {{x^2} + x + 1} \ge - x\]

Với x ≥ 0 thì bất phương trình luôn đúng

Với x < 0 thì x² + x + 1 ≥ x² ⇒ x ≥ -1

Vậy hàm số xác định khi x ≥ -1.

Câu 3

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{mx + 3}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞) thì y’ ≥ 0, ∀x ∈ (2; +∞) hay m ≥ -2.

\(y' = \frac{{m\left( {x + m} \right) - \left( {mx + 3} \right)}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} = \frac{{{m^2} - 3}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\)

Để y’ ≥ 0 thì m² ≥ 3

⇒ \[\left[ \begin{array}{l}m \ge \sqrt 3 \\m \le - \sqrt 3 \end{array} \right.\]

Kết hợp ta được: \[\left[ \begin{array}{l}m \ge \sqrt 3 \\ - 2 \le m \le - \sqrt 3 \end{array} \right.\]

Câu 4

Chứng minh rằng nếu x, y là hai số nguyên dương thoả mãn x² + 4xy - 8y²-4y + 1 = 0 thì 2y - x là số chính phương

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

x² + 4xy - 8y²-4y + 1 = 0

⇔ (x² + 4xy – 12y²) + (4y² – 4y + 1) = 0

⇔ (x – 2y)(x + 6y) + (2y – 1)² = 0

⇔ (2y – x)(x + 6y) = (2y – 1)²

Đặt d = ƯCLN(2y – x; x + 6y)

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}2y - x \vdots d\\x + 6y \vdots d\end{array} \right. \Rightarrow \left( {2y - x} \right) + \left( {x + 6y} \right) \vdots d \Rightarrow 8y \vdots d\) (1)

Mà (2y – 1)² = (2y – x)(x + 6y) ⋮ d²

Suy ra: 2y – 1 ⋮ d (2)

Từ (1) và (2) ta có: 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Mà 2y – x và x + 6y nguyên tố cùng nhau nên tích 2 số là số chính phương thì 2 số này sẽ là số chính phương

Vậy 2y - x là số chính phương.

Câu 5

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{xz}}{y} = 3\)

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

\(\frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{xz}}{y} = 3\)

⇔ \(\frac{{xyz}}{{{z^2}}} + \frac{{yzz}}{{{x^2}}} + \frac{{xzy}}{{{y^2}}} = 3\)

⇔ \(xyz\left( {\frac{1}{{{z^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}}} \right) = 3\)

⇔ x²y² + y²z² + z²x² = 3xyz

Lại có: \[{x^2}{y^2} + {\rm{ }}{y^2}{z^2} + {\rm{ }}{z^2}{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{{{\left( {xyz} \right)}^4}}} = 3xyz\sqrt[3]{{xyz}}\]

Suy ra: \[3xyz \ge 3xyz\sqrt[3]{{xyz}}\]

⇒ \[1 \ge \sqrt[3]{{xyz}} \ge 0\]

Vì x, y, z nguyên nên xyz = 1

Vậy (x; y; z) là hoán vị của (1;1;1) hoặc (-1;-1;1)

Câu 6

ℤ là tập hợp số gì? Tập hợp ℤ gồm những số nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 21

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn \(\frac{{y + z - x}}{x} = \frac{{z + x - y}}{y} = \frac{{x + y - z}}{z}\) Tính giá trị biểu thức \(P = \left( {1 + \frac{x}{y}} \right)\left( {1 + \frac{y}{z}} \right)\left( {1 + \frac{z}{x}} \right)\)

Tìm tập xác định của \(y = \sqrt {x + \sqrt {{x^2} + x + 1} } \)

Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{mx + 3}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Chứng minh rằng nếu x, y là hai số nguyên dương thoả mãn x² + 4xy - 8y²-4y + 1 = 0 thì 2y - x là số chính phương

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{xz}}{y} = 3\)

ℤ là tập hợp số gì? Tập hợp ℤ gồm những số nào?

Ẩn số là gì?

An và Bình có 33 viên bi. Biết rằng \(\frac{1}{3}\) số viên bi của An thì \(\frac{2}{5}\) số viên bi của Bình. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

An và Bình mua chung 54 quyển vở quyền vở và phải trả 135 000 đồng. An trả nhiều Bình 15 000 đồng. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu quyển vở?

Anh hơn em 8 tuổi, tuổi của anh cách đây 5 năm bằng \(\frac{3}{4}\) tuổi em sau 8 năm nữa. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Tìm bội của 10

Tìm bội của 3

Bà đi chợ mua về một số gạo. Bà đem chia số gạo đó vào 5 thùng bằng nhau mỗi thùng được 13,4 kg. Hỏi bà đã mua về bao nhiêu ki – lô – gam gạo?

Ba số tự nhiên lẻ liên tiếp có tích là 315. Số lớn nhất là?

Có ba bình chứa nước, bình 1 đựng 12 lít, bình 2 dung tích 7 lít, bình 3 dung tích 5 lít. (Lưu ý: Bình 2 và 3 không chứa nước). Không dùng thêm một dụng cụ nào khác hãy lấy ra hai phần mỗi phần 6 lít nước.

Một người hàng vải bán 5 lần, mỗi lần \(\frac{1}{6}\) tấm vải thì tấm vải còn lại 7m. Hỏi lúc đầu tấm vải dài bao nhiêu mét?

Vẽ đường tròn tâm O bán kính 20 mm.

Bạn Lan đi xe đạp từ nhà đến trường, đoạn đường dài 2,826 km. Bánh xe có đường kính 60 cm . Hỏi bánh xe phải quay hết bao nhiêu vòng?

Bạn Nam đọc một quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc \(\frac{1}{3}\) số trang. Ngày thứ hai đọc \(\frac{2}{5}\) số trang còn lại. Ngày thứ ba đọc nốt 36 trang còn lại. Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang?

Lập bảng bình phương từ 1 đên 100

Bảng cửu chương 6, 7, 8, 9.

Lập bảng lập phương từ 1 đến 20

Bảng lũy thừa lớp 6

Lập bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000

Cách biến đổi (x12 + x22 ) áp dụng Viète?

: Biết \(\frac{2}{5}\) quãng đường AB dài 36 km . Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu?

Bình phương là gì?

Chứng minh bình phương thiếu lớn hơn bằng 0

Bố hơn con 28 tuổi 3 năm nữa số tuổi của hai bố con tròn 50 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

Tìm bội số của 10

Tìm bội số của 100

Tìm bội số của 13

Tìm bội số của 17

Tìm bội số của 24

Tìm bội số của 60

Hãy tìm các bội số của 8 nhỏ hơn 100 và lớn hơn 50

Tìm bội số của 3.

Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chẵn.

Dấu hiệu các số chia hết cho 6

Dấu hiệu các số chia hết cho 7

Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chính phương, đó là những số nào?

Các số có số chục bằng 3?

Cách chia hình tròn thành 3 phần bằng nhau?

Cách chứng minh đường phân giác

Cách đổi đơn vị vận tốc.

Cách tìm chiều rộng hình chữ nhật.

Cách tìm ước của một số nhanh nhất.

Cách tính chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Cách tính chiều cao của hình hộp thang.

Cách tính chiều cao của hình tam giác.

Cách tính chu vi đáy của hình hộp chữ nhật?

Cách tính chu vi nửa hình tròn?

Cách tính dãy số có bao nhiêu chữ số?

Cách tính diện tích đáy hình lăng trụ đứng.

Cách tính độ chia nhỏ nhất.

Cách tính độ chia nhỏ nhất của cân.

Cách tính số phần tử.

Cách tính số tập hợp con có n phần tử?

Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn \(\frac{{y + z - x}}{x} = \frac{{z + x - y}}{y} = \frac{{x + y - z}}{z}\)

Tính giá trị biểu thức \(P = \left( {1 + \frac{x}{y}} \right)\left( {1 + \frac{y}{z}} \right)\left( {1 + \frac{z}{x}} \right)\)

Cách biến đổi (x₁² + x₂² ) áp dụng Viète?

Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³ + …..+ 3¹¹ . Chứng minh rằng A chia hết cho 13?

Cho A = 2 + 2² + 2³ + …..+ 2²⁰ . Chứng minh A chia hết cho 3.

Cho một hình chữ nhật có diện tích 468 cm² nếu giảm chiều dài xuống 3 lần, giảm chiều rộng xuống 2 lần thì được hình vuông. Chu vi hình chữ nhật bằng bao nhiêu cm ?

Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm, AB = 12 cm. Kẻ CI ⊥ AB (I ∈ AB).

a) Chứng minh IA = IB .

b) Tính độ dài IC .

c) Kẻ IH ⊥ AC, IK ⊥ BC (H ∈ AC, K ∈ BC). Chứng minh IH = IK.

Chữ số 5 trong số 162,57 có giá trị

A. 5 đơn vị.

B. 5 phần trăm.

C. 5 chục.

D. 5 phần mười.

Có 20 viên bi, trong đó có 3 viên bi nâu, 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng. Như vậy, \(\frac{1}{5}\) số viên bi có màu

A. Nâu

B. Xanh

C. Đỏ

D. Vàng