10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 47

Ta có \(\sin A = \sin 120^\circ = \sin 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC , ta có \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{CA}}{{\sin B}}\)

Do đó \(BC = \frac{{CA.\sin A}}{{\sin B}} = \frac{{20.\sin 120^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = 10\sqrt 6 \)

\(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ \)

Áp dụng định lý sin:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{AB}}{{\sin C}}.\sin A = \frac{5}{{\sin 80^\circ }}.\sin 40^\circ \approx 3,3\)

\(\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ \)

Áp dụng định lý sin:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

\( \Rightarrow AB = \frac{{BC}}{{\sin A}}.\sin C = \frac{{100}}{{\sin 80^\circ }}.\sin 40^\circ \approx 65,3\)

\(AC = \frac{{BC}}{{\sin A}}.\sin B = \frac{{100}}{{\sin 80^\circ }}.\sin 60^\circ \approx 87,9\)

\(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C = 180^\circ - 30^\circ - 75^\circ = 75^\circ \) nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó c = b = 4,5

\(a = \frac{{b\sin A}}{{\sin B}} = \frac{{4,5\sin 30^\circ }}{{\sin 75^\circ }} \approx 2,3\)

Ta có \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C = 180^\circ - 40^\circ - 120^\circ = 20^\circ \) .

Áp dụng định lý sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\). Khi đó:

• \(a = \frac{{c\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{35\sin 40^\circ }}{{\sin 120^\circ }} \approx 26\);

• \(a = \frac{{c\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{35\sin 20^\circ }}{{\sin 120^\circ }} \approx 13,8\).

Hai vecto trên vuông góc với nhau khi và chi khi

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow 1.\left( { - 1} \right) + 2m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).

Vậy \(m = \frac{1}{2}\).

Hai vecto trên vuông góc với nhau khi và chỉ khi

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \left( {2m - 1} \right).2 + 3.\left( {1 - m} \right) = 0 \Leftrightarrow m = - 1\)

Vậy m = –1.

Tam giác ABC vuông tại B thì AB phải vuông góc với BC tại B hay

\(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 0\)

Ta có

\(\overrightarrow {AB} = \left( {m;1} \right)\) và \(\overrightarrow {BC} = \left( {3 - m; - 2} \right)\)

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow m\left( {3 - m} \right) - 2.1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\) hoặc m = 2.

Vậy m = 1 hoặc m = 2.